Числовые ряды

Замечание 1. Абсолютно сходящиеся ряды обладают, как и обычные суммы конечного числа слагаемых, переместительным свойством: при любой перемене мест членов абсолютно сходящегося ряда он остается абсолютно сходящимся и с той же суммой.
Это свойство отсутствует у условно сходящегося ряда: переставляя члены такого ряда, можно добиться, что сумма ряда изменится.
Например. Условно сходящийся ряд S= .
Переставим члены ряда S= = =
= ( ) S= , т.е. уменьшили сумму вдвое.


Замечание 2. Абсолютно сходящиеся ряды можно перемножать.

Имеет место теорема, которую приведем без доказательств.

Теорема .
Если ряды (1) = и (2) абсолютно сходятся, то их произведение есть тоже абсолютно сходящийся ряд, сумма которого равна произведению сумм сомножителей S= + .
Задания для самостоятельной работы.

1. 
   Исследовать сходимость рядов:
   

Выяснить вопрос о сходимости ряда и найти сумму ряда .
Выяснить вопрос о сходимости ряда и найти сумму ряда .












1+

2. 
   Исследовать на абсолютную и условную сходимость рядов