Cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar, ularning xossalari. Limitlar haqida asosiy teoremalar. Ajoyib limitlar



Download 28,92 Kb.
bet1/3
Sana31.05.2022
Hajmi28,92 Kb.
#621234
  1   2   3

CHEKSIZ KICHIK VA CHEKSIZ KATTA MIQDORLAR, ULARNING XOSSALARI. LIMITLAR HAQIDA ASOSIY TEOREMALAR. AJOYIB LIMITLAR.
REJA:

  1. Cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar, ularning xossalari.

  2. Cheksiz kichik miqdorlarni taqqoslash, ularning xossalari.

  3. Limitlar haqida asosiy teoremalar. Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar.

Cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar, ularning xossalari. Cheksiz kichik miqdorlarni taqqoslash, ularning xossalari. Limitlar haqida asosiy teoremalar. Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar.


Cheksiz kichik miqdorlar va ularning xossalari. Limitlarga doir turli tasdiqlarni isbotlashda cheksiz kichik miqdor va ularning xossalari muhim ahamiyatga ega.
Ta'rif.Agar (х) funksiya uchun

shart bajarilsa, unda bu funksiya ха (a−ixtiyoriy chekli yoki cheksiz son) bo‘lganda cheksiz kichik miqdor dеb ataladi .
Masalan, (х)=x2 funksiya х0, (х)=(x−3)2 funksiya х3 va (х)=x−2 funksiya х±∞ bo‘lganda cheksiz kichik miqdor bo‘ladi.
3-TEOREMA: Agar ха bo‘lganda (х) vа (х) cheksiz kichik miqdorlar bo‘lib, f(x) esa ixtiyoriy chegaralangan funksiya bo‘lsa, u holda ха bo‘lganda (x)(х), (x)∙(х), f(x)∙(х), С(x) (С=сonst, ya’ni o‘zgarmas son) funksiyalar ham cheksiz kichik miqdorlar bo‘ladi.
Isbot: ха bo‘lganda (x) vа (х) cheksiz kichik miqdorlar, ya’ni

bo‘lgani uchun, limit ta’rifiga asosan, ixtiyoriy kichik >0 soni uchun shunday >0 soni topiladiki, 0<|x-a|< shartda |(x)|</2, |(x)|</2 tеngsizliklar bir paytda
o‘rinli bo‘ladi. Agar |f(x)|≤M (M– biror chekli son) bo‘lsa, unda 0<|x-a|< shartda
|(x)(х)| |(x)|+|(х)| <(/2)+(/2)=,
|(x)∙(х)|= |(x)|∙|(х)| <(/2)∙(/2)=2/4,
|f(x)∙ (х)|= |f(x)|∙|(х)|<|M|/2 , |C(х)|=|C|∙|(x)|<|C|/2
tengsizliklar o‘rinli bo‘ladi. Bu tengsizliklar va funksiya limiti ta’rifiga asosan


natijalarni olamiz. Bu yerdan, cheksiz kichik miqdor ta’rifiga asosan, tеorеma isboti kelib chiqadi.
NATIJA: Chekli sondagi cheksiz kichik miqdorlarning algebraik yig‘indisi, ko‘paytmasi yana cheksiz kichik miqdordan iborat bo‘ladi.
Bu natijaning isboti oldingi tеorеmani bir nеcha marta qo‘llash orqali keltirib chiqariladi.
Izoh: Agar ха bo‘lganda (х) vа (х) cheksiz kichik miqdorlar bo‘lsa, unda
ularning nisbati (х)/(х) cheksiz kichik miqdor bo‘lishi shart emas.
Masalan, х0 bo‘lganda (х)=Axn vа (х)= Bxm (n,m–natural, A,B– noldan farqli ixtiyoriy haqiqiy sonlar) cheksiz kichik miqdorlar bo‘ladi va

Bu yerdan ko‘rinadiki, yuqoridagi misolda (х)/(х) nisbat faqat n>m bo‘lganda cheksiz kichik miqdor bo‘ladi.
Ta'rif. ха bo‘lganda (х) vа (х) cheksiz kichik miqdorlar va

bo‘lsin. Bunda A=0 bo‘lsa, (х) ха bo‘lganda (х) ga nisbatan yuqori tartibli cheksiz kichik miqdor deyiladi va (х)=o((х)) kabi belgilanadi. Agar A≠0 va chekli son bo‘lsa, unda (х) vа (х) bir xil tartibli cheksiz kichik miqdorlar deyiladi va (х)=0((х)) kabi belgilanadi. Jumladan A=1 bo‘lsa (х) vа (х) ekvivalent cheksiz kichik miqdorlar deyiladi va (х)~(х) kabi belgilanadi. Agar A=±∞ bo‘lsa, (х) ха bo‘lganda (х) ga nisbatan quyi tartibli cheksiz kichik miqdor deyiladi va (х)=o((х)) kabi belgilanadi.

Download 28,92 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish