Cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar, ularning xossalari. Limitlar haqida asosiy teoremalar. Ajoyib limitlar

Ajoyib limitlar. Turli funksiyalarning limitini hisoblashda quyidagi tеngliklardan foydalanish mumkin:
(I), (II),
(III), (IV),
(V).
Bu tengliklar matematikada ajoyib limitlar dеb ataladi va ularning isboti keyinchalik (VII bob,§6) beriladi.
Funksiya limitining bir iqtisodiy tatbig‘i. Endi funksiya limiti tushunchasini bir iqtisodiy masalani yechish uchun tatbiq etamiz.
Shu bobning §2 da bankka yillik R foiz ustama to‘lash sharti bilan omonatga qo‘yilgan jamg‘armaning boshlang‘ich qiymati a₀ bo‘lsa, ustama n-marta hisoblangandan keyin uning qiymati
a_n =(1+i)ⁿ a₀ , n=1, 2, 3, ∙∙∙
formula bilan topilishi ko‘rsatilgan edi. Bunda i=R/k bo‘lib, k–yillik R foiz ustama jamg‘armaga yil davomida necha martada hisoblanishini ifodalaydi.
Endi bank jamg‘armaga R foiz ustamani yil davomida uzluksiz ravishda hisoblab borganda, jamg‘arma qiymati qanday aniqlanishini ko‘rib chiqamiz. Bu holda k → ∞ bo‘ladi va har qanday k uchun t=n/k omonatga jamg‘arma qo‘yilgandan keyin o‘tgan yillar sonini ifodalaydi.