Bo‘linish belgilari. Sonlarning umumiy bo‘luvchisi va karralisi 1-ta’rif

11-teorema. uchun topiladiki,

bo‘ladi, bu yerda
Isbot. Quyidagi funksiyani qaraymiz. Agar va sonlar bir vaqtda nolga teng bo‘lmasa, bu funksiya musbat qiymatlarni ham, manfiy qiymatlarni ham qabul qiladi. Bundan tashqari va sonlari bu funksiyaning qiymatlar sohasi ga tegishli bo‘ladi. Bu funksiya musbat qiymatlarining eng kichigini bilan belgilaymiz, ya’ni son noldan katta eng kichik musbat son bo‘lsin.
U holda sonini ga qoldiqli bo‘lib, ni hosil qilamiz. Bu yerdan

ekanligidan kelib chiqadi. soni ga tegishli bo‘lgan eng kichik musbat son bo‘lganligi uchun kelib chiqadi, ya’ni soni ga bo‘linadi.
Shunga o‘xshash, sonining ham ga bo‘linishi ko‘rsatiladi. Ikkinchi tomondan va sonlarning xar qanday bo‘luvchisi sonni ham bo‘ladi va shunga ko‘ra dan katta bo‘lmaydi, demak 
Shuni ta’kidlaymizki, chiziqli ifodani amalda topish uchun Yevklid algoritmidagi tengliklarda pastdan yuqoriga qarab harakat qilinadi:



Tabiiyki, va sonlar o‘zaro tub bo‘lishi uchun shartni qanoatlantiruvchi sonlarning mavjud bo‘lishi zarur va yetarlidir.
Misol 3. 2576 va 154 sonlarining EKUBini ularning chiziqli kombinatsiyasi orqali ifodalang.
2-misolda biz ekanligini ko‘rsatgan edik. Unda keltirilgan Yevklid algoritmidan foydalanib, pastdan yuqoriga qarab yozsak:




hosil bo‘ladi. Demak,
Ikkita sonning EKUBini topish tushunchasini bir nechta sonlarning EKUBini topishga ham tadbiq etish mumkin. Faraz qilaylik, ta sonlar ketma-ketligi berilgan bo‘lsin. Bu sonlarning EKUBini topish uchun birinchi bo‘lib , so‘ngra EKUBlarni topamiz. Hosil bo‘lgan soni berilgan sonlar ketma-ketligining EKUBi bo‘ladi, ya’ni