Bo‘linish belgilari. Sonlarning umumiy bo‘luvchisi va karralisi 1-ta’rif

8-xossa. Agar berilgan sonlarni biror songa ko‘paytirsak, u holda ularning EKUBi ham shuncha marta ortadi.
Isbot. Yevklid algoritmini va sonlarga tadbiq etsak, tengliklarni xar bir hadi marta ortadi. Shuning uchun,

9-xossa. Agar va sonlarning har biri biror songa bo‘linsa, ularning EKUBi ham shu songa bo‘linadi, ya’ni

tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Isbot. 8-xossaga asosan

Bundan

ekanligi kelib chiqadi. 
Xususiy holda bo‘lsa,

kelib chiqadi, ya’ni agar va bo‘lib, bo‘lsa, bo‘ladi.
10-teorema. Agar va bo‘lsa bo‘ladi, ya’ni va sonlar o‘zaro tub bo‘lib, ko‘paytma ga bo‘linsa, u holda son songa bo‘linadi.
Isbot. tenglikning ikkala tomonini ga ko‘paytiramiz:

Teorema shartiga asosan, va son ga karrali bo‘lganligi uchun, yuqoridagi xossalarga asosan bundan esa ekanligi kelib chiqadi. 