Bitiruv malakaviy ishi

Vektorning koordinatalari

nuqta vektorning boshi, nuqta esa uning oxiri bo’lsin. , sonlarni vektorning koordinatalari deb ataymiz. Vektorning koordinatalarini uning harfiy belgisi yoniga qo’yamiz, qaralayotgan holda yoki to’g’ridan-to’g’ri ( ). Nol vektorning koordinatalari nolga teng.

Ikki nuqta orasidagi masofani shu nuqtalarning koordinatalari orqali ifodalovchi formuladan koordinatalari dan iborat vektorning moduli

ga teng degan natija chiqadi.

1.2.1-teorema. Teng vektorlar mos ravishda teng koordinatalarga ega. Va aksincha, agar vektorlarning mos koordinatalari teng bo’lsa, vektorlar teng bo’ladi.

Isboti. va nuqtalar vektorning boshi va oxiri bo’lsin. vektorga teng ΄ vektor va vektorni parallel ko’chirishdan hosil qilingani uchun ́vektorning boshi va oxiri mos ravishda , nuqtalardan iborat bo’ladi. Bundan ikkala va ́vektorning bir xil , koordinatalarga ega ekanligi ko’rinib turibdi.

Endi teskari tasdiqni isbotlaymiz. va vektorlarning mos koordinatalari teng bo’lsin. Vektorlarning teng ekanini isbotlaymiz. va — nuqtaning koordinatalari, va ́ esa nuqtaning koordinatalari bo’lsin. Teorema shartiga ko’ra: = , = ́ .

Bundan

́ .

,

formulalar bilan berilgan parallel ko’chirish nuqtani nuqtaga, nuqtani esa nuqtaga o’tkazadi, ya’ni va vektorlar teng. Teorema isbotlandi.

1.2.1-masala. A(1;2), B(0;1), C(-2;2), nuqtalar berilgan. Shunday nuqtani topingki, vektorlar teng bo’lsin.

Yechilishi: vektorning koordinatalari bo’ladi. vektorning koordinatalari ( +2;y-2). dan Bundan D nuqtaning koordinatalarini topamiz: