Birinchi tartibli differensial tenglamalarni yechishning izoklinalar usuli

Birinchi tartibli bir jinsli va bir jinsliga keltiriladigan differentsial tenglamalar.

1-Ta’rif. f(x,y) funksiya x va u o’zgaruvchilarga nisbatan n- o’lchovli bir jinsli funksiya deb ataladi, agarda ixtiyoriy  uchun

f(x, y)q ⁿf(x,y)

2-tahrif. Birinchi tartibli

(3)

differensial tenglama x va u ga nisbatan bir jinsli differensial tenglama deb ataladi, agarda f(x, y) funksiya x va u ga nisbatan 0- o’lchovli bir jinsli funksiya bo’lsa.

Bir jinsli differensial tenglamani yechish. Faraz qilaylik, (3) bir jinsli differensial tenglama berilgan bo’lsin, u holda shartga ko’ra
f(x, y)q f(x,y). Bu ayniyatda deb olsak, f(x, y)q f(1, ) ni hosil qilamiz. Bu holda (3) tenglama quyidagi ko’rinishga keladi:
(4)

(4) da , ya’ni yqu∙x almashtirish bajaramiz.

U holda ni hosil qilamiz. Hosilaning bu ifodasini (4) ga qo’yib, yoki tenglikni hosil qilamiz. Bu esa o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamadir. Integrallab quyidagini topamiz:

, .

Integrallarni topgandan so’ng u qrniga ni qo’yib, berilgan tenglamaning integralini ko’rinishida topamiz.