Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

Misol 1. (Ildizlari haqiqiy turlicha)
tenglamani yechaylik.
Yechish. Ushbu tenglama, ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli differentsial tenglamadir. Unga mos xarakteristik tenglama ko’rinishda bo’ladi, unung ildizlari ga teng. (3) ga ko’ra tenglama umumiy yechimi ko’rnishda bo’ladi.
Misol 2. (Ildizlari haqiqiy o’zaro teng)

Yechish. Ushbu tenglama, ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli differentsial tenglamadir. Unga mos xarakteristik tenglama ko’rinishda bo’ladi, unung ildizlari ga teng. (4) ga ko’ra tenglama umumiy yechimi ko’rnishda bo’ladi.
Misol 3. (Ildizlari kompleks)
tenglamani yechaylik.
Yechish. Ushbu tenglama, ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli differentsial tenglamadir. Unga mos xarakteristik tenglama ko’rinishda bo’ladi, unung ildizlari ga teng. (5) ga ko’ra tenglama umumiy yechimi ko’rnishda bo’ladi.
Маvzu bo’yicha takrorlash savollari:

1.Yuqoridagi tenglamalarni yechish usullarini ko’rsating.

2. Differensial tenglamaning yechimlari qanday topiladi?
3. O’zgaruvchini ajralgan tenglama deb qanday tenglamaga aytiladi?
4. O’zgaruvchini ajraluvchi tenglama deb qanday tenglamaga aytiladi?
5. Oddiy differensial tenglama deb nimaga aytiladi?


14-MAVZU: CHIZIQLI OʻZGARMAS KOEFFITSIENTLI IKKINCHI TARTIBLI BIR JINSLI BOʻLMAGAN DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR. DIFFERENTSIAL TENGLAMALARNING NORMAL SISTEMASI. DIFFERENTSIAL TENGLAMALARNI MUHANDISLIK MASALALARIGA TADBIQLARI.
REJA:

1. 
   O’zgarmas koeffitsiyentli ikkinchi tartibli bir jinsli bo’lmagan, o’ng tomoni maxsus ko’rinishga ega bo’lgan differentsial tenglamalar haqidagi teoremalar.
   
2. 
   Ikkinchi tartibli bir jinsli bo’lmagan, o’ng tomoni maxsus ko’rinishga ega bo’lgan differentsial tenglamalarga misollar yordamida yondashish.
   

3. 
   Differensial tenglamalarning normal sistemasi.
   
4. 
   Normal sistemani yechishda noma’lumlarni yo’qotish usuli.
   

Bir jinslimas ikkinchi tartibli chiziqli tenglama y''+a₁y'+a₂y= (x) (1) ko’rinishda bo’ladi.

1‑teorema. Bir jinslimas (1) tenglamaning umumiy yechimi bu tenglamaning biror у* хususiy yechimi bilan mos bir jinsli
y''+a₁y'+a₂y=0 (2)
tenglamaning у umumiy yechimi yig’indisi kabi ifodalanadi.
Bir jinslimas tenglama xususiy yechimini topishning umumiy usulini ko’rsatamiz.