Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

Misol 13. hisoblansin.
Yechish. Interral ostidagi funksiya cosx ga nisbatan toq darajali funksiya bo‘lib, almashtirish olsak u holda dan quyidagin topamiz:
Trigonometrik funktsiyalarni integrallash1-jadval

№	Integral	Qisqa ko’rsatma
1
2
3
4
5

4-MAVZU: ANIQ INTEGRALGA KELTIRILUVCHI MASALALAR. ANIQ INTEGRALNING TA’RIFI VA UNING ASOSIY XOSSALARI. NYUTON-LEYBNITS FORMULASI. ANIQ INTEGRALDA OʻZGARUVCHINI ALMASHTIRISH. BOʻLAKLAB INTEGRALLASH.

REJA:

1. 
   Aniq integral ta’rifi. Nyuton-Leybnits formulasi.
   
2. 
   Aniq integralning asosiy xossalari.
   
3. 
   O’zgaruvchilarni almashtirish usuli.
   
4. 
   Bo’laklab integrallash usuli.
   

Kalit so`zlar: Integral, aniq integral, integral yig‘indi, integrallanuvchi, uzluksiz, bo‘laklab integrallash, yuza.

Aniq integral ta’rifi. funksiya segmentda aniqlangan bo’lsin. segmentning shunday
bo’laklashlarni qaraymizki ularni mos diametrlaridan tashkil topgan
ketma—ketlik nolga intilsin: .
Bunday bo’laklashlarga nisbatan funksiyaning inte-ral yig’indilarini tuzamiz. Natijada segmentni bo’laklashlarga mos funksiyaning integral yig’indilari qiymatlaridan iborat quydagi:

ketma—ketlik hosil bo’ladi. Ravshanki bu ketma—ketlikning har bir hadi huqtalarga bog’liqdir.
3—ta’rif. Agar segmentni har qanday bo’laklashlar ketma-ketligi olinganda ham unga mos integral yig’indi qiymatlaridan iborat ketma—ketlik nuqtalarning tanlab olinishiga bog’liq bo’lmagan ravishda hamma vaqt bitta songa intilsa, bu son yig’indining dagi limiti deb ataladi. U
kabi belgilanadi.
Yig’indi limitini quyidagicha ham ta’riflash mumkin.
4–ta’rif. Agar son olingnda ham shunday son topilsaki, segmentni diametri bo’lgan har qanday bo’laklash uchun tuzilgan yig’indi ixtiyoriy nuqtalarda
tengsizliklarni qanoatlantirsa, son yig’indining dagi limiti deb ataladi.
5—ta’rif. Agar da funksiyaning integral yig’indisi chekli limitga ega bo’lsa, u holda funksiya segmentda integrallanuv-chi deyiladi, yig’indining chekli limiti esa funksiyaning segmentdagi aniq integrali deb ataladi. Funksiyaning aniq integrali kabi belgilanadi.
Demak, .
Bunda son integralning quyi chegarasi, son esa integralning yuqori chegarasi, segment integrallash oralig’i deb ataladi.
Agar da yig’indining limiti mavjud bo’lmasa yoki uning limiti cheksiz bo’lsa, u holda funksiya segmentda integrallanmaydi deyiladi.
Endi funksiya aniq integralining xossalarini o’rganamiz.