Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

3-misol. ni toping.
Yechish: Berilgan integral a) holdagi integralga to‘g‘ri keladi almashtirish bajaramiz, u holda , bo‘ladi.
, bo‘lgani uchun, ; shunga ko‘ra,
.
Bundan tashqari har qanday ko‘rinishdagi integralni ham trigonometrik almashtirishlar yordamida hisoblash mumkin. Buning uchun kvadrat uchhadni to‘la kvadratga ajratib, ya’ni

almashtirish bajarganimizdan so‘ng, ko‘rinishdagi integrallarni integrallashga keltiriladi.
1. Trigonometrik funksiyalarni integrallash
Misol 1. Hisoblansin .
Ychish. , almashtirish olamiz, bundan bo‘ladi, u holda funksiyani funksiya orqali ifodalaymiz.
Integral ostidagi funksiyani darajasi butun musbat son bo‘lganligi uchun fuksiyani ham butun musbat fukksiya orqali orqali ifodalaymiz:
,
bundan , ifodadan foydalanib berilgan integralni hisoblaymiz.



Umuman integral ostidagi funksiya cosx va sinx funksiyalar orqali ifodalanadi. tenglik juft darajadagi cosx va sinx funksiyalar orqali ifodalanadi.


Misol 2. hisoblansin.
Yechish. Integral ostidagi funksiyani orqali ifodalasak qo‘shimcha , no mы qatnashmaydigan holatga kelamiz, bu esa integralni to‘g‘ri hisoblashga olib kelmaydi. SHuning uchun integral istidagi funksiyani quyidagicha ifodalaymiz:

, deb belgilash kiritib berilgan integralni hisoblaymiz.

Yuqoridagi misoldan ko‘rinadiki, agar integral ostidagi sinx va cosx funksiyalarining darajalari musbat butun sonlardan iborat bo‘lib, cosx va sinx larning darajalarini bittasi toq darajali bo‘lsa integral oson hisoblanadi. Aks holda quyidagi formulalar qo‘llaniladi.

Va .