Bir jinsli funksiyalar ta’rif

1. 
   Bir jinsli funksiyalar
   

TA’RIF: Agar  ning xar kanday kiymatida

f (x,u) = ⁿ f (x , u)

ayniyat tugri bulsa, f (x , u) funksiya x va u uzgaruvchilarga nisbatan n ulchovli birjinsli funksiya deb ataladi.

M i s o l : f (x , u) = x⁴ – u⁴,

f (x,u) = (x)⁴ -(u)⁴ =⁴ (x⁴ -u⁴)
Demak , berilgan funksiya 4 ulchovli birjinsli funksiya ekan.
TA’RIF: Agar birinchi tartibli

u= f (x , u)

tenglamada f (x , u) funksiya x va u ga nisbatan nol ulchovli bir jinsli funksiya bulsa, bunday tenglama bir jinsli birinchi tartibli tenglama deyiladi. Uni, yana

u= f (1, )

kurinishda yozish mumkin. Bundan umumiy echimni =t(x) kurinishda izlash mumkinligi kelib chikadi.

Darxakikat u=tx ; u=t+xt ekanligi uchun dastlabki bir jinsli birinchi tartibli tenglama

t+xt= f (1,t)

kurinishga keladi. Bu erda uzgaruvchilarni ajratib va kelib chikkan tenglikning ikkala tomonini integrallab t(x) funksiyani aniklaymiz:

f (1,t)-t

Oxirgi tenglikdan t(x) ni topib u=tx ga kuysak izlangan umumiy echimni topgan bulamiz.