Bir jinsli funksiyalar ta’rif

3-misol. tenglamaning boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini toping.

Bu tenglama uchun chiziqli tenglama bo‘lmaydi, lekin x uchun bu tenglama – chiziqli tenglamadir. Shuning uchun biz ni ning funksiyasi deb hisoblaymiz. Tenglamani quyidagi

ko‘rinishga keltiramiz. U holda

bir jinsli differensial tenglama umumiy yechimiga ega. O‘zgarmasni variatsiyalash usulini qo‘llab,

ni hosil qilamiz. Demak bu tenglamaning umumiy yechimi

formula bilan aniqlanadi. Bu yerda – qandaydir o‘zgarmas son. Endi boshlang‘ich shartni e’tiborga olsak, ni aniqlaymiz:

.

Natijada qidirilayotgan yechim bo‘ladi.

1