Bir jinsli funksiyalar ta’rif

2-misol. Ushbu

(6)

differensial tenglamaning quyidagi

boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi yechimi, topilsin.

 Avvalo berilgan tenglamani yuqorida keltirilgan usul bo‘yicha umumiy yechimini topamiz.

Aytaylik, bo‘lsin. Unda  bo‘lib, ularni (6) tenglamaga qo‘yish natijasida

(7)

tenglama hosil bo‘ladi.

Endi funksiyaning shunday tanlaymizki,

(8)

bo‘lsin. Keyingi tenglamani yechamiz:

(8) munosabatni hamda  bo‘lishini e’tiborga olsak, unda (7) tenglama ushbu

ko‘rinishga kelishini topamiz. Bu tenglikni integrallasak, unda

kelib chiqadi.

Shunday qilib berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimi

bo‘ladi.

Bu yechim boshlang‘ich shartda bo‘lib, undan ni topamiz.

Demak, berilgan differensial tenglamaning boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi yechimi

bo‘ladi.

Ba’zi tenglamalarda ni funksiya, ni argument deb qaralsa, birinchi tartibli chiziqli tenglamaga aylanadi. Buni quyidagi misolda ko‘rish mumkin.