Bir jinsli chetlari mustahkamlangan torning tashqi kuch ta’siridagi majburiy tebranishlarini tekshiramiz bu masala ushbu



Download 154,35 Kb.
Sana29.12.2021
Hajmi154,35 Kb.
#82837
Bog'liq
Bir jinisli chetlari mustahkamlangan torning tashqi kuch

Bir jinsli chetlari mustahkamlangan torning tashqi kuch ta’siridagi majburiy tebranishlarini tekshiramiz bu masala ushbu



(1)

tenglamaning



(2)

chegaraviy va



(3)

shartlarni qanoatlantiruvchi yechimni topishdan iboratdir.Bu masala yechimini

Bu erda funksiya (1) tenglamaning (2) chegaraviy va ushbu



(4)

boshlang‘ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi, esa tenglamaning

(2) va (3) shartlarni qanoatlantiruvchi yechimidan iborat.Bu yechim esa quyidagiga teng:

.



va lar mos ravishda



formulalardan aniqlanadi.

(1)+(2)+(4) masalaning yechimini quyidagi qator ko‘rinishida izlaymiz.

(5)

Agar bu qator tekis yaqinlashuvchi bo‘lsa, (2) chegaraviy shartlarni o‘z-o‘zidan qanoatlantiradi.

Endi funksiyalarni shunday aniqlaymizki, (5) qator (1) tenglamani va (3) boshlang‘ich shartlarni qanoatlantirsin. Shu maqsadda (5) qatorni (1) tenglamaga qo‘yib, ushbu

(6)

tenglikni hosil qilamiz.



funksiyani da sinuslar bo‘yicha Fure qatoriga yoyamiz:

(7)

bunda


(6) va (7) yoyilmalarni taqqoslab, funksiyani aniqlash uchun o‘zgarmas koeffisentli differensial tenglamani hosil qilamiz



(8)

Oddiy differensial tenglamani hosil qilamiz. (5) qator bilan aniqlangan funksiya (4) boshlang‘ich shartlarni ham qanoatlantirishi uchun funksiyalar



(9)

shartlarni qanoatlantirishi yetarlidir.

(8) tenglamaning (9) shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi ushbu

(10)

ko‘rinishga ega bo‘lamiz.

funksiyalarning bu qiymatlarini (5) ga qo‘ygandan so‘ng, hosil bo‘lgan qator va qatorni va bo‘yicha ikki marta differensiallash natijasida hosil bo‘lgan qatorlar tekis yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda (5) qator (1), (2) va (4) masalaning yechimidan iborat bo‘ladi.

Shunday qilib (1)+(2)+(3) aralash masala yechimi ushbu



formula bilan beriladi. va lar mos ravishda





formulalardan aniqlanadi.



Izoh. Agar (2) chegaraviy shart o‘rniga quyidagi chegaraviy shartlar berilgan bo‘lsa, ularga mos almashtirishlarni keltiramiz.

:
:
:
:

Natijada, funksiya uchun (1)+(2)+(3) tipdagi masala kelib chiqadi.



Misol 11.1. Ushbu

(11)

(12)

(13)

aralash masalani yeching.



Yechish. (12) chegaraviy shartni bir jinsli chegaraviy shartga keltirish maqsadida (11)+(12)+(13) da quyidagicha

(14)

almashtirish bajaramiz, natijada ushbu



(15)

(16)

(17)

aralash masala hosil bo‘ladi. (15)+(16)+(17) masalaning yechimini


ko‘rinishda izlaymiz. Bunda funksiya ushbu



(18)

(19)

(20)

masalaning yechimi. funksiya esa, ushbu



(21)

(22)

(23)

masalaning yechimi. ni topamiz, ya’ni (18)+(19)+(20) masala yechimini



(24)

ko‘rinishida izlaymiz. (24) ni (18) ga qo‘yib, quyidagiga ega bo‘lamiz.


(25)

(26) ga ko‘ra



(26)

(27)

(26)+(27) Shturm – Liuvill masalasining yechimini topamiz. bo‘lganda (26)+(27) ning noldan farqli yechimi yo‘q, bo‘lganda (26) ning umumiy yechimi quyidagi



ko‘rinishda bo‘ladi. (27) ning birinchi shartiga ko‘ra . (27) ning ikkinchi shartiga ko‘ra:





Demak, funksiya (26)+(27) Shturm – Liuvill masalasining xos funksiyasi bo‘ladi. desak bo‘ladi. ni ko‘rinishda izlasak va (20) boshlang‘ich shartga e’tibor bersak, faqat bo‘lganda yechim boshlang‘ich shartlarni qanoatlantirishini topishimiz mumkin.



ning topilgan qiymatini (32) ga qo‘yib, uni yechamiz, ya’ni ushbu

tenglamaning umumiy yechimini topamiz, desak



(29)

hosil bo‘ladi va (29) ni yechsak tenglik kelib chiqadi va



desak va boshlang‘ich shartlardan foydalansak,



ekanligi kelib chiqadi va



bo‘ladi.

Endi (21) +(22)+(23) masalaning yechimini topish bilan shug‘ullanamiz

Bu yechimni



ko‘rinishda izlasak va (21) tenglamaga olib borib qo‘ysak, (22) va (23) shartlarni e’tiborga olsak





desak va soddalashtirishlarni bajarsak









ekanligi kelib chiqadi.



Demak (1)+(2)+(3) masalaning yechimi funksiya quyidagicha bo‘ladi.




Download 154,35 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish