Biologik modellar. Yirtqich-o‘lja tizimi o‘zaro munosabati modeli

TURLARNING O'ZBARCHA TURLARI

SIMBIOZ			b 12 ,b 21 >0
KOMMENSALIZM			b 12 ,>0, b 21 =0
YIRVCHI QURBON			b 12 ,>0, b 21 <0
AMENSALIZM			b 12 ,=0, b 21 <0
MUSOBAQA			b 12 , b 21 <0
Neytralizm			b 12 , b 21 =0

Oxirgi ustun tizimdan (9.1) o'zaro ta'sir koeffitsientlarining belgilarini ko'rsatadi.
O'zaro ta'sirlarning asosiy turlarini ko'rib chiqaylik
RABOBOT tenglamalari:
6-ma'ruzada ko'rganimizdek, raqobat tenglamalari:
(9.2)
Statsionar tizim echimlari:
(1). 
Tizimning har qanday parametrlari uchun koordinatalarning kelib chiqishi beqaror tugundir.
(2).  (9.3)
C statsionar holat (9.3) da egardir a 1 > b 12 / Bilan 2 va
da barqaror tugun a 1 <="" i="" >12 / s 2 . Bu holat, agar o'z o'sish tezligi ma'lum bir kritik qiymatdan past bo'lsa, turning nobud bo'lishini anglatadi.
<="" i="" >
(3).  (9.4)
C statsionar eritma (9.4)¾ da egar a 2 > b 21 / c 1 va barqaror tugun a 2< b 21 / c 1
(4).  (9.5)
Statsionar holat (9.5) ikki raqobatdosh turning birgalikda yashashini tavsiflaydi va agar munosabatlar bajarilsa, barqaror tugun hisoblanadi:

Shunday qilib, tengsizlik quyidagicha bo'ladi:
b 12 b 21 <="" i="">1 c 2 , (9.6)
turlarning birgalikda yashash shartini shakllantirishga imkon beradi:
Aholi o'zaro ta'sir koeffitsientlarining mahsuloti aholi o'zaro ta'siri ichidagi koeffitsientlar mahsulotidan kamroq.
Haqiqatan ham, ikki ko'rib chiqilgan turning tabiiy o'sish sur'atlari bo'lsina 1 , a 2 bir xil. Keyin barqarorlik uchun zarur shart bo'ladi
c 2 > b 12 , c 1 > b 21 .
Bu tengsizliklar shuni ko'rsatadiki, raqobatchilardan birining sonining ko'payishi boshqa raqobatchining o'sishiga qaraganda ko'proq o'z o'sishini bostiradi. Ikkala turning ko'pligi qisman yoki to'liq turli xil manbalar bilan cheklangan bo'lsa, yuqoridagi tengsizliklar o'rinlidir. Agar ikkala tur ham aynan bir xil ehtiyojlarga ega bo'lsa, ulardan biri ko'proq hayotiy bo'lib, raqibini siqib chiqaradi.
Tizimning fazali traektoriyalarining xatti-harakati raqobatning mumkin bo'lgan natijalarini vizual tarzda taqdim etadi. (9.2) sistema tenglamalarining o'ng tomonlarini nolga tenglashtiramiz:
x 1 (a 1-c 1 x 1 – b 12 x 2) = 0 (dx 1 /dt = 0),
x 2 (a 2 –b 21 x 1 – c 2 x 2) = 0 (dx 2 /dt = 0),
Bunday holda, biz tizimning asosiy izoklinlari uchun tenglamalarni olamiz