Таянч иборалар ва атамалар: моментлар; лаҳзалар; эмпирик моментлар; бошланғич момент; марказий момент; математик кутилма; дисперсия; коварантлик учун моментлар методи; корреляция коэффициенти; ковариация ва коореляция; эҳтимоллар зичлиги; баҳоламоқчи; энг кўп ўхшашлик; ўхшашлик функцияси; параметрнинг функцияси; максимумга эришган; танлама функция; энг кўп ўхшашлик баҳоси; методлари.
Мавзу матни: Баҳолаш методлари. Баҳолаш методларини баён қилишдан олдин корреляцион муносабатларга қисқача тўхталамиз.
Маълумки, бирор Х факторнинг ҳар бир қийматига У миқдорнинг аниқ бир қиймати тўғри келса, бундай боғланиш функционал боғланиш дейилади.
Шунинг билан бирга ҳаётдаги ёки жамиятдаги ҳодисаларнинг ҳаммаси ҳам функционал боғланишда бўлавермайди, яъни улар бошқача кўринишларда ҳам учраши мумкин. Бундай боғланишлар сирасига стохастик боғланиш киради. Бунда Х миқдорнинг ўзгариши билан У миқдорнинг ҳам ўзгариши рўй беради.
Бундай боғланишларга таълим жараёнидан ҳам кўплаб мисоллар топиш мумкин.
Гуруҳдаги таълим олувчиларининг ўзлаштириш кўрсаткичи билан таълим самарадорлигини орасидаги боғланиш – бу функционал боғланишга мисол бўлади.
Гуруҳлардаги ўзлаштиришнинг сифат кўрсаткичи билан самарадорлик орасидаги боғланишнинг иккита гуруҳда (тажриба ва назорат гуруҳлардаги) рўй бериши-бу стохастик боғланишга мисол бўлади. Бундай боғланишлар корреляцион боғланишлар орқали ҳал этилади.
Корреляция сўзи лотин тилидан олинган бўлиб, у “муносабат” ёки “ўзаро алоқа”, деган маъноларни англатади.
Корреляция методи математик статистиканинг муҳим соҳаларидан бирини ташкил этади.
Корреляцион таҳлилнинг асосий вазифаси унинг формасини, яъни алгебраик кўринишини топишдан иборатдир. Алгебраик кўринишни топиш эса педагогик тадқиқотлардаги дастлабки маълумотларни таҳлил қилишдан (маълумотлар устида амаллар бажаришдан, тўпланган маълумотларни тадқиқот мақсад-вазифалари нуқтаи назаридан таҳлил қилишдан ва шу кабилардан) бошланади.
Ушбу ҳолатларда турли хил боғланишлар рўй беради. Мазкур ҳолатларда асосан икки хил боғланишлар ўрганилади.
Агар Х факторнинг ортиши (камайиши) билан У функция ҳам ортиб (камайиб) борса, бундай боғланиш тўғри пропорционал боғланиш дейилади ва у чизиқли функция шаклида ифодаланади.
Агар Х факторнинг ортиши (камайиши) билан У функциянинг камайиши (ортиши) рўй берса, бундай боғланишга тескари пропорционал боғланиш дейилади ва у чизиқли бўлмаган функция кўринишида ифодаланади.
Корреляция коэффициенти натижа кўрсаткичи билан факторлар ўртасидаги тиғизликни баҳолайди.
Тўғри чизиқли регрессия тенгламаси учун корреляция коэффициенти куйидаги формула орқали аниқланади:
.
Бу ерда
r – корреляция коэффициенти;
- факторнинг ўртача квадрат фарқи;
- натижа кўрсаткичининг ўртача квадрат фарқи.
Ўртача квадрат фарқлар
формулалар орқали топилади. Бундаги ва лар ўртача арифметик қийматлардир.
Математик статистикада корреляция коэффициентини ҳисоблашнинг яна бир қанча формулалари бор. Улар қуйидагилар:
.
Корреляция коэффициенти учун қуйидаги муносабатлар ҳам бор:
Агар бўлса, у ҳолда натижа кўрсаткичи билан факторлар орасидаги алоқа ўртача тиғизликда бўлади;
Агар бўлса, у ҳолда натижа кўрсаткичи билан факторлар орасидаги алоқа юқори тиғизликда бўлади;
Агар бўлса, у ҳолда натижа кўрсаткичи билан факторлар орасидаги алоқа паст тиғизликда бўлади;
Корреляцион муносабатлар учун эса қуйидаги хоссалар мавжуд:
Корреляцион муносабат тенгсизликни қаноатлантиради;
Агар бўлса, натижа кўрсаткич билан факторлар орасидаги боғлиқлик йўқ деб ҳисобланади;
Агар бўлса, натижа кўрсаткич билан факторлар орасидаги функционал боғлиқлик бор, деб юритилади.
Агар бўлса, чизиқли бўлмаган боғлиқлик чизиқли боғланиш билан устма-уст тушади.
Корреляцион муносабат учун формула бор.
Формуладаги нинг ҳақиқий қийматидан регрессия тенгламаси бўйича ҳисобланадиган қиймати айирмасининг ўртача квадратик фарқи;
нинг ҳақиқий қийматидан регрессия тенгламаси бўйича ҳисобланадиган ўрта арифметик қиймати орасидаги ўртача квадратик фарқи.
Корреляция коэффициенти юқори тиғизликда бўлса, корреляция коэффициентининг ўртача квадратик хатолиги
формула орқали топилади. Сўнгра корелляция коэффициентининг ишончлилик мезони ҳисобланади: .
Агар >2.5 бўлса, натижа кўрсаткич билан факторлар орасидаги боғланиш мустаҳкам деб ҳисобланади.
