Bajardi: Qabul qildi

Modal boshqarish masalasi. Etalon modelining prinsipi asosida modal boshqarish masalalarining yechimi

Berk tizimning xarakteristik polinomini va xarakteristik tenglamaning ildizlarini aniqlaymiz. Xarakteristik polinomni yozib olamiz:

det(F  zI )  zⁿ  


n1
_zn1 _{ }
z^n2 ...   z    0

n2 1 0
bu yerda
_i (i  0,1,..., n 1)
- xarakteristik polinom koeffisiyentlari;

z₁, z₂ ,..., z_n

• 
  xarakteristik polinomning (sistemaning) ildizlari.
  



i
Modal boshqarish masalasi ^* xarakteristik polinomining istalgan
koeffitsiyentlarini yoki TBCHS matritsasining parametrlari yordamida zaruriy

z

i
koeffitsiyent (ildiz) larini ta’minlash va ^* sistemasining berilgan sifat
ko‘rsattgichlari bo‘yicha zaruriy ildizlarini tanlashdan iborat, ya’ni:
det(F  zI )  zⁿ  ^* z^n1 ...   z  ^*  0

va uning ildizlari
^{z*, z*,..., z*} .
n1 1 0

1 2 n
Loyihalanayotgan berk tizimning zaruriy xususiyatlarini, aynan xarakteristik tenglamaning zaruriy ildizlari yoki koeffitsiyentlarini aniqlaydigan etalon modelni ko‘rib chiqamiz.
Etalon modelga harakat tenglamalarini kiritamiz:


_(k 1)  Г(k)

_v(k)  H(k)
(1)

bu yerda ^ – o‘lchami bo‘yicha obyektning holat vektoriga mos keladigan
etalon modelning holat vektori; ^v – o‘lchami bo‘yicha boshqarish vektoriga mos
keladigan etalon modelning chiqish vektori; ^Г – etalon modelning xususiyatlarini
aniqlaydigan ^{n  n} kvadratik matritsa, uning xarakteristik polinomi yoki hususiy
sonlari berk tizimning zaruriy ildizlariga yoki zaruriy xarakteristik polinomga mos

keladi; ^H

• 
  n k
  

o’lchovli chiqish matrisasi:
H, Г
juftlik to‘liq kuzatib boriladi,

ya’ni, chiqishda etalon modelning barcha xususiy harakatlari ko‘rinadi.
Г : det(Г  zI )  zⁿ  ^* z ...  ^*z  ^*  0
n1 n1 1 0

va bu tenglamaning ildizlari
z^*, z^*,..., z^*
zaruriy ildizlar bilan mos keladi.

1 2 n
Boshqarilayotgan berk tizimning holat vektori etalon modelning holat
^{vektoriga mos bo‘lishini talab qilamiz. Boshqacha qilib aytganda, har qanday} kT
vaqt momenti uchun berk tizim va etalon modelning holat vektorlari statsionar o‘zgartkichlar orqali chiziqli bog‘liq bo‘lishini talab qilamiz, yani:
x(k)  M(k)

bu yerda ^M

• 
  kam miqdorda
  

_M 1
ga chiziqli o‘zgartirish beradigan
n  n

o’lchovli kvadrat matritsa.
Berk tizimning harakat tenglamasiga uning holat vektori va etalon modelning holat vektori o‘rtasidagi aloqani kiritamiz:

M(k  1)  FM(k)
(k  1)  M ^1FM(k)
Berk tizim va etalon modellarning holat vektorlari orasida chiziqli aloqani ta’minlash uchun M matritsani quyidagi munosabat bajariladigan holda tanlaymiz:
M : M ^1FM  Г .
Matritsalarning xususiyatlaridan kelib chiqib F va Г matritsalarning xarakteristik polinomlari va ularning xususiy sonlari mos kelishi kerak. F  A  Km ^{ning ekvivalent holatini olamiz:
MГ  АМ  ВКМ} .

Demak,
^М va ^К
noma’lum matritsalar ishtirokidagi matrisali tenglamalarini

oldik.
A, B, Г
matritsalar – berilganlar.
M  n  n  n²

• 
  noma’lum, ^K -
  

m  n  m  n

• 
  noma’lum, barcha nomalumlar:
  

n²  mn . Bu chap qism va o’ng

qismlarni tenglashtirib
n² tenglamasini olamiz.

Olingan matrisali tenglama n² tenglamadagi sistemaga ekvivalent, n²  mn
noma’lumlar esa ^{m  n} tenglamalar sistemasiga ekvivalent bo‘lgan qo‘shimcha
matrisali tenglamalar olinishini talab qiladi.
Qo‘shimcha matrisali tenglamalarin olish uchun etalon modelning chiqishi zaruriy boshqarish ta’siri bilan mos kelishini talab qilamiz, ya’ni quyidagi tenglik bajarilishi kerak:
^{k :U (k)  V (k)} .
Etalon modelning chiqishini boshqarish ta’siri bilan bog‘laymiz:
Kx(k)  H(k)
KM(k)  H(k)

  Rⁿ : KM
_MГ  AM  BH


^K  HM ^1
 H
(I )
(II )
(2)

(10.2) dagi (I) - ^M matritsasiga chiziqli bog‘liq bo‘lgan matrisali tenglama.
Bu tenglama ^M matritsaga bog‘liq yagona yechimga ega, bunda, agar etalon
model va obyektni ifodalovchi boshlang‘ich matritsaga quyidagi cheklanishlar

kiritilsa, ^M
matritsa
M ^{1 teskari ko‘rinishida bo‘ladi:}

1. 
   A, B juftilik – to‘liq boshqariladi;
   
2. 
   H, Г juftlik – to‘liq kuzatib boriladi;
   
3. 
   Г , A matritsalar bir xil xususiy qiymatlarga ega bo‘lmasligi kerak
   

(obyektning ochiq tizimdagi ildizlari yopiq tizimdagi zaruriy ildizlari bilan mos kelmasligi kerak).

Proportional-integral-diffirinsial controller (PID) - ma'lum oraliqda bir yoki bir nechta parametrlarni avtomatik ravishda saqlash uchun qurilma. Bunday qurilmalar universaldir, PID kontrollerlari yordamida har qanday tartibga solish qonunlarini amalga oshirish mumkin.Proportional-integral- diffirinsial controller (PID) - ma'lum oraliqda bir yoki bir nechta parametrlarni avtomatik ravishda saqlash uchun qurilma. Bunday qurilmalar universaldir, PID kontrollerlari yordamida har qanday tartibga solish qonunlarini amalga oshirish mumkin.

Ular haqiqiy qiymatni, belgilangan qiymatni, qiymatlardagi farqni va kuzatilgan xususiyatlarning o'zgarish tezligini hisobga oladi.Ushbu turdagi regulyatorlar sanoat uskunalarini mahalliy boshqaruv tizimlarida, texnologik jarayonlarni markazlashtirilgan boshqarish tizimlarida va robototexnikada keng qo'llaniladi. Qurilmalar sizga boshqariladigan parametrni ruxsat etilgan intervalgacha tezda qaytarishga, qiymatni aniq saqlashga va bezovta qiluvchi ta'sirlarga tezda javob berishga imkon beradi.