B. R. Nazarov oliy geodeziya

Trilateratsiya zvenosida ko‘ndalang va bo‘ylama siljish

Aytaylik, trilateratsiya zvenosi teng tomonli uchburchak­ lardan tashkil topgan va ularning oxirlarida A₁ va A₂ azimutlari o‘lchangan bo‘lsin. Zvenoni azimutlar sharti uchun tenglashtirib, Butler formulasiga binoan topamiz:

Zvenoning bo‘ylama siljishi

mL =	mS		N ^2 − 1
	2		N

Zvenoning ko‘ndalang siljishi

m =	L^2			m^2	+	N − 1	(N ^2 + N + 48 )m^2
q	2	ρ	2	A		36	S

bu yerda: L – zveno diagonalining uzunligi; N – zvenodagi uch­ burchaklar soni; m_A, m_S – tomonlar uzunligi va azimut o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi.

Agar L=200 km, N=16, S=25 km, m_A=1,0'' va m_S /S = 1/300000 yoki m_S = 0,083 bo‘lsa, m_L= 0,17 m va m_q = 1,18 m. Bunda

M = m_L² + m_q² = 1 , 19 m

62

Teng tomonli uchburchaklardan tashkil topgan yaxlit


trilateratsiya­

Erkin to‘r sifatida azimutlar va markaziy sistemalar uchun tenglashtirilgan, o‘lchash 200x200 km bo‘lgan, 2-klass muttasil trilateratsiya to‘ri bo‘lsin. Azimutlar xatosi elementlarining o‘rta kvadratik xatosini hisoblash uchun K.L. Provorov formulalaridan foydalanamiz.

Qo‘shni punktlar nisbiy holatining nisbiy xatoliklari:

tomonlar oxirining bo‘ylama siljishi:
mt= 0,83mS;	(3.35)
tomon oxirining ko‘ndalang siljishi:
mr= 1,20mS,	(3.36)
tomon oxirining to‘liq siljishi:
 mt^2  mr^2	(3.37)

Agar S = 7 ÷ km,m _S/S = 1/300000 bo‘lsa, unda m_t= 2 ÷ 6 sm; m_r= 3 ÷ 8 sm; U = 4 ÷ 10 sm bo‘ladi.

Qo‘shni bo‘lgan punktlar nisbiy holatining o‘rta kvadratik xa­ tolari: diagonal oxirining bo‘ylama siljishi:

mL  mS	(N  15 )(K  11)		(3.38)
	10	(N  25 )

diagonal oxirining to‘liq siljishi:

mq  mS	(N  15 )(5 k^2  12 k  8 )		(3.39)
	30	(N  25 )

diagonal oxirining to‘liq siljishi:

M  m^2	 m^2	(3.40)
L	q

bu yerda: L – oralig‘ida K ta uchburchak bo‘lgan qo‘shni bo‘lmagan punktlarning uzunligi; N – Laplas azimutlar orasidagi

uchburchaklarning o‘rtacha soni k ≤ N; m_S – tomonlarni o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi. Muttasil trilateratsiya to‘rida L = 180 km, S = 15 km, N = K= 24, ms/S=1/300000 yoki m_s = 0,05m

63

bo‘lganda m_L = 0,08m, m_q= 0,46m, M = 0,47m bo‘ladi. Bu hisob­

dan ko‘rinadiki, muttasil trilateratsiya to‘rlarida ko‘ndalang silji­

shi bo‘ylama siljishdan olti marta katta ekan. Muttasil trilaterat­ siya to‘rlarida bu siljishlar o‘zaro teng.

3.13-§. Poligonometriya zvenosining aniqligini baholash

Faraz qilaylik, 1-klass poligonometriya zvenosining to‘g‘ri chiziqdan iborat va bir xil uzunlikdagi tomonlardan iborat, ham­ da azimut sharti uchun tenglashtirilgan. Prof V.V. Danilov for­ mulasiga binoan bunday zvenoning bo‘ylama va ko‘ndalang silji­ shi uchun yozamiz:

2

2

2

L mA^2

n  3

2

mC 

nmS

 n

mr

;

mq 



m ''

,

p

2

12

m_c va m_r – masofa o‘lchashdagi tasodifiy va sistematik xa­ tolari;


n – poligonometriya zvenosidagi tomonlar soni;


m_A va m – azimut va gorizontal burchak o‘lchash o‘rta kvadra­ tik xatolari.

Agar L = 200 km, n = 10, S = 20 km, m = 0,7'', m_A= 0.1, m_S/s = 1/300000 yoki m_S = 0,067 m_τ 5 · 10^-6 bo‘lganda; m₂ = 0,79 m

m_q=0,98 m. Bunda zvenoning to‘la siljishi:


M  m_L²  m_q²  1 , 02m


3.14-§. Gorizontal yo‘nalish, azimut va tomon uzunliklarini o‘lchash aniqliklarining muvofiqlashuvi

Geodezik tayanch tarmoqlarini barpo etishda burchaklar va masofalar, azimutlarni aniqlash va h.k. kompleks o‘lchash ish­ lari bajariladi. Turli kattaliklarni o‘lchash aniqliklari o‘zaro mu­ vofiqlashtirilgan, biroq bir kattalik yuqori aniqlikda ikkinchi biri aniq yoki texnik aniqlikda o‘lchansa o‘lchash natijalarini teng­ lashtirish aniqligining chegarasi past aniqlik bilan chegaralanib qoladi. Bunday holda yuqori aniqlikdagi o‘lchash ishlarini ba­ jarishga ketgan sarf-xarajat o‘zini qoplamaydi.

64

Amaliyot nuqtayi nazaridan olib qaraganda geodezik to‘rning har bir punktida o‘lchash natijalarining xatolar ellipsi aylanaga yaqin va radiusi kichik bo‘lishi maqsadga muvofiq bo‘ladi. Bu geodezik to‘rdan har qanday tomonni, ixtiyoriy diagonalning bo‘ylama va ko‘ndalang siljishi modul jihatidan tor bo‘lishi, ya’ni |m_L| = |m_q| va intilishi kerak. (5.35), (5.36), (5.50) formulalaridan shunday xulosaga kelish mumkin |m_L| = |m_q| bo‘lishi uchun

	mN		mA				mS	(3.40)
	P		P				S
bo‘lishi kerak, bunda: mn  mB					2 – yo‘nalishni o‘lchash o‘rta

kvadratik xatosi; m_A – yo‘nalish azimuti o‘rta kvadratik xato­ si; m_s/S – masofa o‘lchash nisbiy xatosi. (3.40) formuladan foy­

dalanib, N – yo‘nalish, β – burchak, A – azimut va S – tomon uzunliklarining muvofiqlashtirilgan o‘rta kvadratik xatolari jad­ valini tuzamiz (3.8-jadval).

		3.8-jadval
mN = mA	^ms/S	mβ = mN 2
0,2''	1/1000000	0,3''
0,3	1/700000	0,4''
0,5	1/400000	0,7''
0,7	1/300000	1,0''
1	1/200000	1,4''

Shartli tenglamalarning erkin hadlari bo‘yicha barcha xatolik­ lar hisoblanishi zarur.

65

61. 
    BO‘LIM. Yuqori aniqlikda burchak o‘lchash