B. R. Nazarov oliy geodeziya

Yaxlit triangulyatsiya to‘ri. 200x200 km o‘lchamdagi 1-­klass triangulyatsiya poligonlarini to‘ldiruvchi yaxlit 2-klass trian­

57

A	B	gulyatsiya		to‘rlarining		ani­
		qligini baholash masalalari pro­
	C	fessor	A.I. Durnev,­		professor
		K.L. Provorov, geodezik				ishlab
		chiqarishning­ yorqin namoyan­
		dalari	S.G. Sudakov,		D.A. Larin
		va boshqalarning tadqiqotlari­
D	E	da yoritilgan­. Bulardan eng ko‘p
		tarqalgani K.L. Provorov formu­
3.24-rasm. Bazis tomonlari va azi­		lalaridir,		keyinchalik	biz	ushbu
mutlari o‘lchangan teng tomonli uch­		formulalardan foydalanamiz.
burchaklardan tashkil topgan yaxlit		Quyida keltirilgan				(3.20)-
	2-klass triangulyatsiya sxemasi
		(3.24)	formulalar,		burchaklar
		bo‘yicha, rasm, gorizont, qutb,

direksion burchak va bazis shartlari uchun, boshlang‘ich azimut va bazislar xatolarini hisobga olmagan holda, xoli tarmoq ka­ bi tenglashtirilgan, har biri 100–300 punktlardan tashkil topgan yaxlit 2-klass triangulyatsiya to‘rlari uchun olingan.

K.L. Provorov tadqiqotlari shuni ko‘rsatadiki, ya’ni teng to­ monli uchburchaklardan tashkil topgan yaxlit 2-klass triangu­ lyatsiya to‘rining tenglashtirilgan elementlari orasida quyidagi

oddiy munosabatlar mavjud:
	mS		mα	;	mL			mt	(3.20)
	S							P
			ρ L

bularga muvofiq, uchburchak tomonlarining nisbiy xatosi m_S /S shu tomonlar direksion burchaklari radian o‘lchovida ifodalangan­ m_α/ρ xatolariga teng. Bu yonma-yon joylashmagan punktlarni

birlashtiruvchi L diagonal xatolariga ham tegishlidir.

Xohlagan L diagonal oxirining boshiga nisbatan bo‘ylama siljishi m_L ko‘ndalang siljishiga teng va quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:

mL  mq 	mm	L ,	(3.21)
	ρ

bu yerda: m_m – L diagonal yo‘nalishining xatosi, u quyidagiga teng:

58

mm	= m	n ^2	− 3 n + 50	−	n ^2	− 5 n + 80	,	(3.22)
			45 n			70 N

bu yerda: m – burchak o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi; n – zanjir­ dagi L diagonalning oxirgi nuqtalari orasidagi uchburchaklar so­ ni; N – to‘rdagi bazis tomonlar orasidagi uchburchaklarning o‘rtacha soni; n = N = 24 va m = 1,0'' bo‘lganda m_L= m_q = 0,44m

va bo‘ladi. n ≤ N bo‘lganda (3.22) formula adolatlidir.

Ixtiyoriy rasmdagi uchburchaklardan iborat bo‘lgan (burchak­ lari 30° dan 110°gacha bo‘lgan) yaxlit triangulyatsiya to‘ri, unda paydo bo‘ladigan geometrik shartlar uchun burchaklar bo‘yicha tenglashtirilgan.

Tomonlar direksion burchak o‘rta kvadratik xatosi o‘rtacha quyidagiga teng bo‘ladi:

mS = 0 , 35 m N − 6,5 + 48t .

(3.23)

Tomonlar logarifmining o‘rta kvadratik xatosi (6-hadi) quyi­ dagiga teng bo‘ladi:

mS = 0 , 35 m N − 6,5 + 48t ,

(3.24)

bu yerda: m – burchak o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi; N – to‘rdagi bazis tomonlar orasidagi uchburchaklarning o‘rtacha soni; t – parametr quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:

1		N 4	1		( N 4 )1
t =			−			(3.25)
	2			2

yoki N argument bo‘yicha topiladi (3.7-jadval).

(3.21)-( 3.24) formulalar o‘rta kvadratik xatolarning kichik qiymatini beradi, sababi azimutlarni o‘lchash m_A xatosining va

bazis tomon o‘lchash m_lgb xatosining ta’siri inobatga olinmaydi. Bu xatolarning ta’siri hisobga olinsa m_α va m_lgS xatolarning nis­ batan aniq qiymati quyidagiga teng bo‘ladi:

		m2
Mα =		A		+ mα^2		,	(5.413.26)
	2
	m2
^MtgS ^=		tgb			+ mtgS^2 .			(5.423.27)
	2

59

bu yerda: m_α va m_lgS (3.23) va (3.24) formulalar bo‘yicha hisobla­ nadi.

			(3.7-jadval)
N	t	N	t
11	0,138	18	0,043
12	0,117	19	0,036
13	0,100	20	0,031
14	0,084	21	0,026
15	0,072	22	0,022
16	0,060	23	0,018
17	0,051	24	0,016

Aytaylik, yaxlit triangulyatsiya to‘rida bazis tomonlar Laplas azimutlari bilan ularning oxirlarida o‘rtacha 24 uchburchakdan

keyin joylashgan (N=24), gorizontal burchaklar va azimutlar m = m_A = 1,0'' o‘rta kvadratik xatolik bilan o‘lchanilgan; bazis tomon­

lar m_b /b = 1/300000 yoki m_b /b = 1,45.
O‘rta kvadratik xatolik bilan o‘lchanilgan N = 24 bo‘lganda pa­ rametr t = 0,016 bo‘ladi (3.7-jadvalga qarang). Bu ma’lumotlardan

foydalanib, (3.26) va (3.27) formulalar bo‘yicha olamiz: M_α =1,0'' va M_lgS=2,1 logarifm belgisining 6-hadi yoki m_s /s =1/200000, bu uchburchak tomonlarining uzunligi s = 7 ÷ 20 km bo‘lganda

m_s = 4 ÷10 sm xatolikka olib keladi, ya’ni o‘rtacha taxminan 6 sm bo‘ladi. Bunday aniqlikda tayanch geodezik to‘rlarni barpo etish 1:2000 va undanda yirikroq masshtabdagi topografik syomkalar­ ni bajarish uchun yetarli bo‘ladi.


3.12-§. Trilateratsiya tarmog‘i va qatorlari aniqligini taqribiy formulalar bilan baholash

Uchburchaklarning hisoblangan burchaklarining o‘rta kvad­ ratik xatolari a, b, c o‘lchangan tomonlari qarshisida yotgan A, B, C burchaklar bo‘lgan ABC uchburchagi berilgan bo‘lsin (3.25-rasm). Kosinuslar teoremasidan foydalanib uning xohlagan bur­ chagini hisoblab topishimiz mumkin, misol uchun a tomon qarshisida yotgan A burchak quyidagiga teng bo‘ladi:

c os A =	−a ^2	+ b^2 + c^2	.	(3.28)
		2bc

60

(3.28) formulani barcha o‘zgaruvchilar bo‘yicha differensial­ lab, murakkab bo‘lmagan o‘zgartirishlardan so‘ng quyidagilarni olamiz:

dA =	ρ	(da − db co s c − d c os B),	(3.29)
	^hA

bunda: h_A – uchburchakning A uchidan uni qarshisidagi a to­ monga tushirilgan balandlik; uni quyidagi formulalardan biri bi­ lan hisoblash mumkin:

hA	= c sin B = b sinC =	bc	sin A .	(3.30)
		a

(3.29) ifodadan, o‘rta kvadratik xatolikka o‘tsak, unda quyi­ dagini hosil qilamiz:

mA^2 =	ρ^2	(ma^2 + mb^2 co s^2 c + mc^2 c os ^2 B).	(3.31)
	2
	hA

Bu formula uchburchakning guanligi, ya’ni burchaklarning kat­

taligiga bog‘liq ravishda, hisob­ ^A lab topilgan burchakning o‘rta kvadratik xatosi va tomonlarni

o‘lchashdagi ma, mb, mc xatoliklar

c

b

orasidagi bog‘lanishni o‘rgatadi.

Uchburchakning B va C bur­

hA

chaklari uchun ham (3.29) va

(3.31) formulasini keltirib chiqar­

B

C

ganimizdek mulohazalar yuritib,

a

bu burchaklarning o‘rta kvadra­

3.25-rasm. Tomonlar uzunliklari

tik xatosini hisoblash

formula­

o‘lchangan uchburchak

larini yozamiz:

m =

π ^2

(m ^2

+ m^2

co s^2 c + m^2

c os ^2

A),

h2

B

b

a

c

B

(3.32)

π ^2

m^2 =

(m ^2

+ m^2

co s^2 B + m^2

c os ^2

A).

h2

c

c

a

b

c

Teng tomonli uchburchaklarda a = b = c = s,

c os A , = c os B = co sC = 0 , 50 ;

hA

= hC = hB = S ⋅ sin 60 ° = S 3

61

bo‘ladi,­ unda tomonlar teng aniqlikda o‘lchangan desak, ya’ni ma = mb = mc = ms burchaklar A = B = C = β bo‘lganligini inobatga olib, uchburchakning o‘rgangan tomonlaridan foydalanib hisob­ lab topilgan burchakning o‘rta kvadratik xatosini hisoblash for­ mulalarini quyidagicha yozish mumkin:

mB	=	mS	2 .	(3.33)
ρ		S

Teng tomonli trilateratsiya uchburchaklarning β burchaklarini talab etilgan aniqlikda hisoblab topishimiz uchun, uning tomon­ larini o‘lchash aniqligi quyidagidan past bo‘lmasligi lozim:

m		^mg		m
B	=		=	N	,	(3.34)
S		ρ Z		ρ

bunda, m_N = m_β/2 yo‘nalishni o‘lchash o‘rta arifmetik xatosi.