B. Q. Haydarov

10-§. QO‘SHISH VA AYIRISH XOSSALARINING HARFIY IFODASI
Qo‘shish va ayirish amallarining sizga tanish xossalarini harflar yordamida
quyidagicha ifodalash mumkin:
10.1. Qo‘shish amalining xossalari
a) qo‘shishning o‘rin almashtirish qonuni:
a
 + 
b
 = 
b
 + 
a
,
bu tenglikda 
a
va 
b
ixtiyoriy natural son va 0 qiymatlarini qabul qilishi mumkin.
b) qo‘shishning guruhlash qonuni:
 
a
 + (
b
 + 
c
) = (
a
 + 
b
) + 
c
,
bu yerda 
a
, 
b
va 
c
ixtiyoriy natural son va 0 qiymatlarini qabul qilishi mumkin.
d) qo‘shishda nolning xossasi:
 
a
 + 0 = 0 + 
a
 = 
a
,
bu yerda 
a
– ixtiyoriy natural son va 0 qiymatlarni qabul qilishi mumkin.
10.2. Ayirish amalining xossalari
a) sondan yig‘indini ayirish xossasi:
 
a 
–
 (b 
+
 c) 
=
 a 
–
 b 
–
 c
,
bu yerda 
a
, 
b
va 
c
sonlar 
b
+ 
c
< 
a
yoki 
b
+ 
c
= 
a
shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy 
natural sonlar.
b) yig‘indidan sonni ayirish xossasi:
Agar 
a, b
 
va 
c
sonlar 
c
< 
b
yoki 
c
= 
b
shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy natural 
sonlar bo‘lsa,
 

 
 
(
a
+ 
b
) – 
c
= 
a
+ (
b
– 
c
).
Agar 
a, b
va 
c
sonlar 
c
< 
a
yoki 
c
= 
a
shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy 
natural sonlar bo‘lsa,

 
 
(
a
 + 
b
) – 
c
 = (
a
 – 
c
) + 
b.
d) ayirishda nolning xossasi: 
 
 
a
 – 0 = 
a
; 
a
 – 
a
 = 
0
,

bu yerda 
a
– ixtiyoriy natural son va 0 qiymatlarni qabul qilishi mumkin.
10.3. Xossalarning ifodalarni soddalashtirishda qo‘llanilishi
Qo‘shish va ayirish amallarining xossalarini qo‘llash – harfli ifodalarni ixcham 
ko‘rinishga keltirishga, ya’ni sodda lashtirishga imkon beradi. Buni quyidagi 
misollarda namoyish qilamiz:
1- misol.
 
34 + 
x
+ 23 harfli ifodani soddalashtiring.
Yechish:
Qo‘shishning o‘rin 
almashtirish qonuniga ko‘ra: 
34 + 
x
= 
x
+ 34
Bundan foydalansak:
34
+
x
+
23
=
x
+
34
+
23
=
x
+
(34
+
23)
=
x
+
57.
Javob: 
x
+ 57.

---

49
2- misol.
67 – (23 + 
x
) ifodani soddalashtiring.
Yechish:
Sondan yig‘indini ayirish xossasiga ko‘ra: 67
–
(23 + 
x
) = (67 – 23) – 
x
= 44 – 
x
.
Javob: 
44 – 
x
.
3- misol. 
y
– 82 – 55 harfli ifodani soddalashtiring.
Yechish:
Sondan yig‘indini ayirish xossasiga ko‘ra: 
y
– 82 – 55 = 
y
– (82 + 55) = 
y
– 137.
Javob: 
y 
– 137.
4- misol. 
184 – 
x
– 14 ifodani soddalashtiring.
Yechish:
Sondan yig‘indini ayirish xossasiga ko‘ra: 
184 – 
x
– 14 = 184 – (
x
+ 14).
Qo‘shishning o‘rin almashtirish 
qonuniga ko‘ra,
x
+ 14 = 14 + 
x
184 – (
x
+ 14) = 184 – (14 + 
x
).
Sondan yig‘indini ayirish xossasiga ko‘ra: 184
–
(14 + 
x
) = 184 – 14 – 
x
= 170 – 
x
.
Javob: 
170 – 
x
.
5- misol.
(78 + 
x
) – 44 ifodani soddalashtiring.
Yechish:
Yig‘indidan sonni ayirish xossasiga ko‘ra: (78 + 
x
) – 44 = (78 – 44) + 
x
= 34 + 
x
.
Javob: 
34 + 
x
.
6- misol.
 
y
– 62 + 91 ifodani soddalashtiring.
Yechish:
Ifodani yig‘indi ko‘rinishida yozamiz:
Yig‘indidan sonni ayirish xossasiga ko‘ra:
y
– 62 + 91 = (
y
– 62) + 91 = 
= (
y
+
91)
–
62
=
y
+
(91
–
62)
=
y
+
29.
Javob: 
y 
+ 29.
Savollarga javob bering!
1. 
a
 + (
b
 + 
c
) = (
a
 + 
b
) + 
c
tenglik qo‘shishning qaysi qonunini ifodalaydi?
2. Qo‘shishning o‘rin almashtirish qonunini so‘zlar bilan bayon eting. 
3. Quyida sondan yig‘indini ayirish xossasi to‘g‘ri yozilganmi?
a
 – (
b
 + 
c
) = 
a
 – 
b
 + 
c
4. Ayirishda nolning xossasini ayting.

---

50
Sinfda bajariladigan mashqlar
200.
Harfli ifodani soddalashtiring:
a) 76 + 
x
+ 45; b) 19 + 89 + 
x
; d) 
x
 
+ 123+ 453; e) 324 + 
x
+ 745.
Namuna
: 
Yuqorida ko‘rilgan 1- misol.
201.
Harfli ifodani oldin soddalashtirib, so‘ng qiymatini toping:
a) 23 + 
m
 
+ 19
, 
bu yerda 
m
 
= 3
;
b)
 
37 + 71 +
 
y
, 
bu yerda
 
y
 
= 12
.
202.
Abdurahmon do‘kondan 4000 so‘mga shakar va bu puldan 
a
so‘m ko‘p pulga 
sariyog‘ sotib oldi. U jami necha so‘mlik xarid qilgan?
203.
Harfli ifodani soddalashtiring:
a) 34 – (12 + 
x
); b) 89 – (9 + 
x
); d) 
y
– 671 – 90; e) 
z 
– 280 – 251.
 
Namuna:
Yuqorida ko‘rilgan 2- va 3- misollar.
204.
Harfli ifodani oldin soddalashtirib, so‘ng uning qiymatini toping:
a) 65 – (22 + 
n
), bu yerda 
n
= 30; b) 
p
+ 15 + 69, bu yerda 
p
= 12;
205.
Harfli ifodani soddalashtiring.
a) 128 – 
x
– 89; b) 29 – 
x
– 27; d) 671 – 
y
– 90; e) 280 – 
 z
– 251.
Namuna:
Yuqorida ko‘rilgan 4- misol.
206.
Ifodani soddalashtiring:
a) (91 + 
x
) – 48; b) (66 + 
x
) – 53; d) 
y
– 39 + 72; e) 
y 
– 27 + 83.
Namuna:
Yuqorida ko‘rilgan 5- va 6- misollar.
207.
Harfli ifodani oldin soddalashtirib, so‘ng qiymatini toping:
a) (651 + 
x
) – 480, bu yerda
x
= 13; b) 
y
–93 + 21, bu yerda
 
y 
= 125.
208.
Zafar ikkita tarvuz sotib oldi. Birinchi tarvuz massasi 3 kg, ikkinchisiniki undan 
m
kg og‘ir. Ikkala tarvuz massalari yig‘indisini ifodalovchi harfli ifoda tuzing. 
Ifodani soddalashtiring va a) 
m
= 2; b) 
m
= 3 bo‘lgandagi qiymatini toping.
Uyda bajariladigan mashqlar
209. 
76 + 
x
+ 45 ifodani soddalashtiring.
210.
19 + 89 + 
x
ifodani soddalashtirib, so‘ng 
x
= 12 bo‘lgandagi qiymatini toping. 
211.
Hadicha gulzorga kirib, birinchi kuni 56 ta tuvakdagi gullarga suv quydi. 
Ikkinchi kuni esa birinchi kundan 
p
dona ko‘p gulga suv quydi. Hadicha jami 
nechta gulga suv quygan? Javobni soddalashtirib yozing.
212.
Harfli ifodani soddalashtiring:
a) 435 – (
x
+ 45); b) 
y
– 671 – 90.
213.
128 – 
x
– 89 ifodani soddalashtiring.
214.
29 – 
x
+ 27 ifodani soddalashtiring, so‘ng 
x
= 32 bo‘lgandagi qiymatini 
toping.
215.
Ifodani soddalashtiring: a) (91 + 
x
) – 48; 
b) 
p
 – 
47 + 78.
216.
Qovoqlardan birining massasi 9 kg, ikkinchisining massasi esa birin-
chisinikidan 
n
kg ga kam. Qovoqlarning umumiy massasi qancha? Javobni 
soddalashtiring va a) 
n
= 3; b) 
n
= 5 bo‘lgandagi qiymatini toping.

---

51
11-§.
 
 
TENGLAMALAR
11.1. Tenglama tushunchasi
Masala sharti so‘zlar bilan ifodalanadi. E’tibor bergan bo‘lsangiz, har bir 
masala shartida ba’zi kattaliklar qiymati berilgan, ya’ni ma’lum bo‘ladi, ba’zilari 
esa noma’lum bo‘ladi. Ular orasidan noma’lum bo‘lgan qaysidir kattalikning 
qiymatini topish talab qilinadi. 
Masala matematik belgilar yordamida qayta ifodalansa, noma’lum kattalik 
qiymatini osonroq topish mumkin bo‘ladi. Bir necha masalani ko‘raylik:
1- misol.
Alisher bitta daftar sotib olayotib, sotuvchiga 500 so‘m berdi. 
Sotuvchi unga 200 so‘m qaytardi. Daftar necha so‘m turadi?
Yechish. 
Bu masalada Alisherning sotuvchiga bergan puli (500 so‘m) va 
sotuvchining Alisherga qaytargan qaytimi (200 so‘m) ma’lum, daftarning narxi 
esa noma’lum. Keling, noma’lum kattalik – daftar narxini 
x
bilan belgilaylik. 
Unda masala shartiga ko‘ra, 
x
+ 200 = 500
ifodaga ega bo‘lamiz. 
Bu esa masala shartining matematik belgilar yordamida yozilgan ifodasi 
bo‘ladi. 
Bu yozuv tenglikdan iborat bo‘lib, uning chap tomonida harfli ifoda 
 
x
+ 200, 
o‘ng tomonida esa 500 soni turibdi. Shu bilan birgalikda, unda noma’lum kattalik 
x
 
qatnashyapti. 
x
harfi o‘rniga turli sonlarni qo‘yib ko‘rish mumkin. Natijada, 
x
ning ba’zi 
qiymatlarida tenglik to‘g‘ri, ba’zi qiymatlarida esa noto‘g‘ri bo‘ladi. 
Masalan, 
x
+ 200 = 500 tenglik 
x
= 300 bo‘lganda to‘g‘ri, 
x
= 200 bo‘lganda 
esa noto‘g‘ri bo‘ladi. Biz 
x
ning shunday qiymatini topishimiz kerakki, uni tenglikka 
qo‘yganda, to‘g‘ri tenglik hosil bo‘lsin. Shundagina masala yechilgan bo‘ladi.
Noma’lum qiymatini topish talab qilinayotgan harf qatnashgan tenglikka 
tenglama 
deb ataladi.
Noma’lum harfning tenglamani to‘g‘ri sonli tenglikka aylantiradigan qiymati 
tenglamaning ildizi (yechimi)
deb ataladi.
Tenglamani yechish
deb, uning barcha ildizlarini topishga (yoki uning birorta 
ham ildizi yo‘qligini aniqlashga) aytiladi.
Masalan, 
x
+ 200 = 500 tenglamaning ildizi (yechimi) 300 bo‘ladi.
2- misol. 
Noma’lum songa 12 qo‘shilganda 23 hosil bo‘ldi. Noma’lum sonni 
toping. 
Yechish.
Noma’lum sonni 
x
harfi bilan belgilaymiz. U holda masala shartiga 
ko‘ra 
x
+ 12 = 23 tenglikka ega bo‘lamiz. 
Ayirish amali ma’nosidan kelib chiqadigan bo‘lsak, bu son 23 va 12 sonlarning 
ayirmasidan ya’ni 23 - 12 = 11 sonidan iborat bo‘ladi.
Demak, 
x
+ 12 = 23 tenglamaning ildizi 
x
= 11, ya’ni noma’lum son 11 ga 
teng.

---

52