B. Q. Haydarov

16.3. Qavslarni ochish qoidasi
Ko‘paytirishning qo‘shish va ayirishga nisbatan taqsimot qonunini 
(
a
+ 
b
) · 
c
va (
a
– 
b
) · 
c
larni ifodalarga qo‘llab, qavslar qatnashmagan ifodalarni 
hosil qilamiz. Bu ishni 
qavslarni ochish
deb aytamiz. 
2- misol.
4 · (
x
+ 3) ifodadagi qavsni ochsak: 
4 · (
x
+ 3) = 4 · 
x
+ 4 · 3 = 4
x
+ 12 ni hosil qilamiz.
16.4. Umumiy ko‘paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish qoidasi
(
a
 + 
b
)· 
c
 = 
a
 · 
c
 + 
b
 · 
c
va
(
a
 – 
b
)· 
c
 = 
a
 · 
c
 – 
b
 · 
c
tengliklarning chap qismidan o‘ng qismiga o‘tganimizda – qavs qatnashmagan 
ifodalarni hosil qilamiz. Bu tengliklar 
qavslarni ochish
qoidasini ifodalaydi. 
2-misol.
4 · (
x
+ 3) ifodada qavslarni ochsak: 
4 · (
x
+ 3) = 4 · 
x
+ 4 · 3 = 4
x
+ 12 ni hosil qilamiz.
(
a
 + 
b
)· 
c
 = 
a
 · 
c
 + 
b
 · 
c
va (
a
 – 
b
)· 
c
 = 
a
 · 
c
 – 
b
 · 
c
tengliklarning chap va 
oʻng qismidagi ifodalarning oʻrnini almashtiramiz. Natijada
a
 · 
c
 + 
b
 · 
c
 = (
a
 + 
b
) · 
c
va
a
 · 
c 
– 
b
 · 
c
 = (
a
 – 
b
) · 
c
tengliklarni hosil qilamiz. 
Bu tengliklar 
umumiy koʻpaytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish
qoidasini 
ifodalaydi. 
3- misol.
5
x
+ 2
x
ifodada umumiy ko‘paytuvchi 
x
ni qavsdan tashqariga 
chiqarsak:
5
x
+ 2
x
= (5 + 2) 
x
= 7
x
hosil bo‘ladi.
Shunga o‘xshash umumiy ko‘paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarishga 
doir quyidagi misollarni ham keltirish mumkin:
4- misol.
a) 38 · 7 + 12 · 7 = (38 + 12) · 7 = 50 · 7 = 350;
b) 29 · 7 – 19 · 7 = ( 29 – 19 ) · 7 = 10 · 7 = 70;
d) 13 · 8 + 14 · 18 + 17 · 8 – 14 · 8 = (13 + 17) · 8 + 14 (18 – 8) =
= 30 · 8 + 14 · 10 = 240 + 140 = 380.
Ifodalarni ixchamlash tenglamalarni yechishni osonlashtiradi.
5- misol.
Tenglamani yeching: 8
x
+ 3
x
+ 21 = 43. 
Yechish:
8
x
+ 3
x
= 11
x
bo‘lgani uchun tenglamani 
quyidagicha yozib olish mumkin: 11
x
+ 21 = 43.
Undan 11
x
=
43
–
21 yoki 11
x
=
22 teng lamaga kelamiz. 
Uni yechib, 
x
=
22
:
11 yoki 
x
=
2 ekanligini topamiz.
Shuningdek, ifodalarni soddalashtirishda ko‘paytirish­
ning guruhlash xossasidan ham foydalaniladi. 
Masalan, 2
x
· 5 · 6 ifodani (2 · 5 · 6) 
x
yoki 60
x
deb yozish mumkin.
8
x
+ 3
x
+ 21 = 43,
x
= 2.
x
= 22 : 11,
11
x
 
+ 21 = 43,
11
x
= 22,
11
x
= 43 – 21,

---

77
16.5. Masalalar yechishda ifodalarni soddalashtirish 
usullaridan foydalanish
Matnli masalalarni tenglama tuzib yechishda ham ifodalarni sodda­
lashtirish usullaridan keng foydalaniladi. Buni quyidagi masalalarni yechishda 
ko‘rish mumkin: 
6- misol.
Ikki kunda 220 kg qulup­
nay terildi. Ikkinchi kun birinchi kunga 
qaraganda 3 marta ko‘p qulupnay terildi. 
Birinchi kuni qancha qulupnay terilgan?
Yechish:
Birinchi kun terilgan qulup-
nay massasini 
x
bilan belgilaymiz. Unda 
masala shartiga ko‘ra, ikkinchi kuni 
terilgan qulup 
nay massasi 3
x
ga teng 
bo‘ladi va ularning yig‘indisi 220 ga teng bo‘ladi. 
Demak, 
x
+ 3
x
= 220 tenglamaga ega bo‘lamiz.
Uni yechamiz: 4
x
= 220,
x
= 220 : 4, 
x
= 55.
Javob:
1­ kuni 55 kg qulupnay terilgan.
7- misol.
2 hissa sariq va 3 hissa 
ko‘k bo‘ yoqlar aralashtirilib, yashil rangli 
bo‘yoq tayyorlandi. 1500 g yashil rangli 
bo‘yoq tay 
yorlash uchun qancha sariq 
rangli bo‘yoq kerak bo‘ladi?
Yechish:
Bir hissa bo‘yoq massasini 
x
bilan belgilaymiz. Unda masala 
shartiga ko‘ra, yashil rangli bo‘yoq 
tarkibidagi sariq rangli bo‘yoq massasi 
2
x
, ko‘k rangli bo‘yoq massasi 3
x
ga 
teng bo‘lib, ularning yig‘indisi 1500 ga teng bo‘ladi.
Demak, 2
x
+ 3
x
= 1500 tenglamaga ega bo‘lamiz.
Uni yechamiz: 5
x
= 1500,
x
= 1500 : 5,
x
= 300.
Unda, sariq rang massasi 2
x
= 2 · 300 = 600 (g) bo‘ladi.
Javob:
Sariq rangdan 600 g kerak bo‘ladi.