B erdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

Misol. Ushbu funksiyaning nuqtadagi o’ng va chap hosilalarini toping.
Yechilishi. Bu funksiyaning nuqtadagi orttirmasi


bo’lib,

bo’ladi. Agar

ekanligini e’tiborga olsak, unda


bo’lishini topamiz. Demak,

bo’lar ekan.
Cheksiz hosilalar. funksiya nuqtaning biror atrofida berilgan
bo’lib, u nuqtada uzluksiz bo’lsin.
Ta’rif. Agar da nisbatning limiti

bo’lsa, uni ham funksiyaning nuqtadagi hosilasi
deyiladi. Bunday hosilalar chekli hosilalar deb ataladi.
Hosilaning geometrik va fizik ma’nosi.
Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo’lib, nuqtada
hosilaga ega bo’lsin. Bu funksiya grafigi quyidagi chizmada
ifodalangandek bo’lsin.

Bu egri chiziqda nuqtalarni olib, ular orqali

o’tuvchi kesuvchini qaraymiz.
, , da kesuvchi limit holati
egri chiziqqa nuqtada o’tkazilgan urinma deyiladi.
Ravshanki, burchak ga bog’liq: . funksiyaning
grafigiga nuqtada o’tkazilgan urinmaning mavjud bo’lishi uchun

limit mavjud bo’lishi lozim. Bunda urinmaning OX o’qining musbat
yo’nalishi bilan hosil qilgan burchak.
uchburchakdan:

bo’lib, undan

bo’lishi kelib chiqadi. Funksiya uzluksizligidan foydalanib topamiz:


Demak, da ning limiti mavjud va

Keyingi tenglikdan

bo’lishi kelib chiqadi.
Demak, funksiyaning nuqtadagi hosilasi urinmaning burchak
keoffitsiyentlarini ifodalaydi. Bunda urinmaning tenglamasi
)
ko’rinishda bo’ladi.
Aytaylik, P nuqtada to’g’ri chiziq bo’ylab qonun bilan harakatlan-
sin. Bunda vaqt, bosib o’tilgan yo’l. Agar vaqtning va
qiymatlaridagi o’tilgan yo’l bo’lsa, unda ushbu nisbat

vaqt oralig’ida o’rtacha tezlikni ifodalaydi.
Quyidagi

limit harakatdagi nuqtaning vaqtdagi oniy tezligini bildiradi.
Demak, harakatdagi P nuqtaning t vaqtdagi oniy tezligi o’tilgan
yo’lning hosilasidan iborat bo’ladi:

Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo’lsin.