B erdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

Misol. Ushbu funksiya segmentda Lagranj teoremasi
shartlarini qanoatlantiradimi?
Yechilishi. Ravshanki, berilgan funksiya segmentda uzluksiz va
intervalda hosilaga ega. Demak, funksiya
segmentda Lagranj teoremasi shartlarini qanoatlantiradi. Lagranj teoremasiga
ko’ra shunday nuqta topiladiki,

Bo’ladi. Keyingi tenglikdan ekanligini topamiz.
Misol. Agar funksiya segmentga ddifferensiallanuvchi bo’lsa,
, u holda ushbu

tenglikning o’rinli bo’lishini isbotlang.
Yechilishi. Ikkita
,
Funksiyalarni olaylik. Modomiki, ekan, bo’ladi. Bu
funksiyalar segmentda uzluksiz, da
,
hosilalarga ega va . Demak, va funksiyalar
Koshi teoremasiga ko’ra shunday nuqta topiladiki,

Bo’ladi. Keyingi tenglikdan foydalanib topamiz:


bo’lishi kelib chiqadi.

III. XULOSA
Differensial hisob –matematikaning hosilalari va differensiallarini hisoblash,
ularning xossalarini o’rganish hamda funksiyalarni tadbiq qilish bilan shu-
g’ullanadigan bo’limi. XVII asrga kelib Yevropada ishlab chiqarish kuchlari-
ning o’sishi, turli mashina va inshootlarning yaratilishi, kemasozlikning
rivojlanishi, ballistika( umuman, harbiy ish) talablari, aniq fanlar, jumladan
matematika oldiga juda ko’p masalarni qo’yganligi munosabati bilan differen-
sial hisob va integral hisob g’oyalari vujudga keldi. Differensial hisobning
vujudga kelishidagi dastlabki ishlar egri chiziqqa urinma o’tkazish masalasini
yechishda Ferma, Rene Dekart va boshqa matematiklar tomonidan qilingan.
Isaak Nyuton va Golfrid Leybnits o’zlaridan avvalgi matematiklarning bu
boradagi ishlarini nihoyasiga yetkazdilar. XVII asrning oxiri va XVIII asr
boshlarida matematik analiz mustaqil fan sifatida shakllandi.
Hosilalar bilan bog’liq bir nechta tushunchalar qadimdan ma’lum bo’l-
gan bo’lsa ham, ularning hozirgi holini fanga kiritgan deb Isaak Nyuton (1643-
1727) va Goldfried Leybnits (1646-1716) lar tilga olinadi. Ular mustaqil ravish-
da (bir- biridan alohida ) differensial hisob va hosilalar ustida ilmiy izlanishlar
olib borgan. Ular qo’shgan eng katta hissa bo’lsa differensial hisob va integ-
ral hisob orasidagi bog’lanishni ko’rsatib berishgani bo’lgan. Bu ikkala olimlar
Isaak Barrov (1630-1677), Rene Dekart (1596-1650), Kristian Hyugens (1629-
1695), Blezz Paskal (1623-1662), Jon Vallis (1616-1703) kabi matematiklarning
ilmiy ishlariga tayanishgan. Hosilani birinchi marta rivojlantirgan deb Barrov
tilga olinadi, lekin Nyuton va Leybnits hosila tarixidagi eng muhim shaxslar-
dir. Chunki ularning hissasi hosilaning rivojida eng katta bo’lgan. Nyuton dif-
ferensial hisobni nazaariy mexanikada birinchi bo’lib qo’llagan. Leybnits bo’l-
sa hozirgi kunda ham differensial hisobda keng qo’llaniladigan belgilashlar-
ning katta qismini ishlab chiqqan.
Hosila ko’p maqsadlarda ishlatiladi. Hosilada funksiyaning turli qiymatlari-
da o’zgarish tezligini o’rganishda keng qo’llaniladi. Yana hosila yordamida
optimizatsiya masalalari yechiladi. Bunday masalalarda berilgan funksiyaning
maksimum va minimum qiymatlari topiladi. Optimizatsiya masalalari iqtisod
fanida juda keng qo’llaniladi. Differensial hisob va integral hisob bir-biri bilan
chambarchas bog’liqdir.
Men kurs ishimda differensial hisob va hosilaning ta’riflarini keltirishga va
xossalarini o’rganishga, hosilaning fanda ishlatilishi haqida to’xtalishga va
ularni misollar yordamida o’rganishga harakat qildim.