Aylana – geometrik shakl

1.3 Doiradagi proporsional kesmalar.

1-T e o r e m a . Doirada har qanday ikki vatar bir-biri bilan kesishsa, ularning kesmalari ko`paytmasi o`zaro teng.

I s b o t .

A B va CD vatarlar E nuqtada kesishgan bo`lsin.

bo`lishini ko`ramiz (a). Buning uchun

A va C, D va B nuqtalarni birlashtirib,

ni hosil qilamiz, chunki va a)

(vertikal burchaklar). Bu burchaklarning o`xshashligidan: bundan bo`ladi.

2-T e o r e m a. Agar doira tashqarisidagi bir nuqtadan unga urinma va kesuvchi o`tkazilsa, urinmaning kvadrati kesuvchi bilan uning tashqi qismi ko`paytmasiga teng.

I s b o t .

A B – urinma, AC – kesuvchi bo`lsin.

ekanini isbot qilamiz (b). Buning uchun D, C

n uqtalarni B nuqta bilan birlashtirib,

hosil qilamiz, chunki,

va - umumiy. b)

Bu uchburchaklarning o`xshashligidan: bundan bo`ladi.

2.1 soni.
Aylana uzunligining diametriga nisbati grek harfi (“pi” deb o`qiladi) bilan belgilanadi. Ma’lumki, aylana uzunligining o`z diametriga nisbatini butun son bilan ham, kasr son bilan ham ifodalab bo`lmaydi.

irrotsional sondir. Uning taqribiy qiymati; ga teng.

(o`zb.: aylana) so`zining birinchi harfi. sonining taqribiy qiymati qadimgi greklargayoq ma’lum edi. sonining eng sodda taqribiy qiymati ni Arximed topgan. Bu qiymat sonining aniq quymatidan 0,002 dan ham kam farq qiladi.



2.2 Sektor yuzi.

Radiusi OA = OB = R bo`lgan aylanada li AOB sektor yuzi bo`lsin. yoyga tegishli sektor yuzi doira yuzining bo`lganini tashkil

etadi, ya’ni Bu holda, yoyi bo`lgan sektorning yuzi , ya’ni