Axborotlarga ishlov berish va boshqarish” kafedrasi tizimlarnazari ya s I fanidan Sirtqi ta’lim yo‘nalishi uchun Ma’ruza matni 5330200-«Informatika va axborot texnologiyalari»

Bull algebrasi aksiomalari
Irland matematigi va mantiqchisi Jorj Bull(1815-1864) tomonidan birinchi marta algebraik mantiqning asosiy holatlari shakllantirildi.
Bull algebrasida amalllar sonlar ustida emas, ikkilik o`zgaruvchilarda ifodalangan izohlar ustida bajariladi. Natijada murakkab izohlar vujudga keladi. Bu murakkab izohlar ikkilik harakteridagi formulalar ko`rinishida yoziladi.
Ikkilik o`zgaruvchi bull algebrasida quyidagi aksiomalar bilan aniqlanadi:
A = 1, agar A≠ 0; A = 0, agar A≠ 1.
Oddiy algebrada o`zgaruvchilar ustida qo`shish, ko`paytirish, bo`lish, ayirish, darajaga ko`tarish va h.z amallar qo`llaniladi. Bull algebrasida esa faqatgina 3 ta asosiy amallar mavjud. Ular dizyunksiya, konyuksiya, inversiya deb ataladi.
Dizyunksiya email ikkita o`zgaruvchi orasiga qo`yiladigan ˅ belgisi bilan ifodalanadi: A˅B. Agar dizyunksiya amalini arifmetik qo`shish amali bilan ba`zi bir o`xshash jihatlari borligini hisobga olsak, ˅ belgisi o`rniga oddiy + belgisini yozishimiz mumkin, albatta + belgisi dizyunksiyani ifodalashini unutmagan holda: A+B. Dizyunksiya amali quyidagi aksiomalar bilan aniqlanadi:
0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 1.
Birinchi 3 ta aksioma oddiy arifmetika bilan mos. Lekin 4 – aksioma tushunvomchilik keltirib chiqarishi mumkin.Bu yerda bir qiymatni emas, balki qandaydir ta`kidlanayotgan izoh rostlikni ifodalayotganini hisobga olish zarur. Masalan, A ifoda “ Ko`chada issiq”; B ifoda bo`lsa “ Quyosh charaqlayapti” larni ifodalasin. A + B ifoda nimani anglatadi? Bu murakkab ifoda: “ Ko`chada issiq yoki quyosh charaqlayapti”. U rost bo`ladi, agar A = 1, yoki B = 1, yoki A = B = 1 bo`lsa. Bu murakkab ifodadagi ifodalar YOKI amali orqali birlashtirilgan, shuning uchun dizyunksiyani ba`zida YOKI amali bilan atashadi.
Ikkinchi amal – konyuksiyani ko`rib chiqamiz. U ˄,& belgilari bilan belgilanadi. Lekin bu belgilardan foydalanmagan ma`qul. Konyuksiya arifmetik ko`paytirish amali bilan bir xil. Shuning uchun ˄ belgisining o`rniga nuqtadan foydalanamiz: A•B yoki umuman hech qanday belgidan foydalanmaymiz:
A ˄ B = A • B = AB
Konyuksiya amali(mantiqiy ko`paytirish) quyidagi aksiomalar bilan aniqlanadi:
0 • 0 = 0; 0 • 1 = 0; 1 • 0 = 0; 1 • 1 = 1.
Oldingi misolga qaytamiz vaAB murakkab ifodani ko`rib chiqamiz. U nimani anglatadi? Dizyunksiyadan farqli ravishda AB konyuksiya quyidagicha o`qiladi: “Ko`cha issiq va quyosh charaqlayapti”. Ikkita oddiy ifoda VA bilan bog`langan, shuning uchun konyuksiya ko`pincha VA amali deyiladi.
Uchinchi amal – inversiya, yoki inkor amali. U harf ustidagi chiziqcha orqali ifodalanadi: Ā. Masalan, agar A – “Ko`cha yorug`” bo`lsa, Ā – “Ko`cha yorug` emas” bo`ladi. Yolg`onning inkori – rost, rostning inkori – yolg`on bo`ladi.
SHunday qilib, keyinchalik biz foydalanadigan aksiomalarning to`liq ro`yxati quyidagicha: