Axborotlarga ishlov berish va boshqarish” kafedrasi tizimlarnazari ya s I fanidan Sirtqi ta’lim yo‘nalishi uchun Ma’ruza matni 5330200-«Informatika va axborot texnologiyalari»

4.5. Matritsaning normasi, rangi va izi.
Texnik tizimlarni tadqiq qilishda matritsa haqidagi tushunchalarni bilish va ular ustida bajariladigan amallardan tashqari matritsaning normasi, uning izi to`g`risidagi tushunchalarni ham to`g`ri tahlil qilish muhim ahamiyat kasb etadi. Yuqoridagilarga asoslangan holda keyingi tushunchalarga to`xtalamiz.
Matritsa berilgan bo`lsin.


(4.2)
Ushbu matritsaning 3 xil normasi mavjud:
1. A₁ normasi-bu matritsaning qator elementlari yig`indisining eng kattasiga tengdir, ya`ni:


(4.5.1)

2. A₂ normasi–bu matritsaning ustun elementlari yig`indisining eng kattasiga ya`ni maksimaliga tengdir, ya`ni:

(4.5.2)

3. A₃ normasi–bu matritsaning elementlari kvadratlari summasiga tengdir, ya`ni:

(4.5.3)
4.5.1-misol:

Matritsaning izi deb diagonal elementlarining yig`indisiga aytiladi. Masalan:


4.5.2-misol:

Matritsaning rangi deb uning 0 dan farqli minorlar tartibining eng kattasiga aytiladi.

Matritsaning rangini aniqlash uchun berilgan matritsa dioganal ko`rinishga keltiriladi. Hosil bo`lgan dioganal matritsaning 0 dan farqli qatorlar soni matritsaning rangi deyiladi.


4.5.3-misol:
Quyida berilgan matritsaning rangi topilsin:



4.6. Matritsaning xos soni va xos vektori.
Matritsaning xos soni va vektorini topishda kvadrat matritsadan foydalaniladi [14,15]. Bizga quyidagi kvadrat matritsa berilgan bo`lsin:

Ushbu matritsaning xos soni deb matritsa determinantining xarakteristik tenglamasi yechimlariga aytiladi, ya`ni:

(4.6.1.)

Bu erda -birlik matritsa.

(4.6.2)


(4.6.3)
Ushbu tenglama matritsaning xarakteristik tenglamasi, uni yechishdan hosil bo`lgan lar xarakteristik tenglamaning yechimlari bo`lib, xarakteristik tenglamaning xos soni deyiladi (Matritsaning xos soni).
Matritsaning xos sonlarining yig`indisi berilgan matritsaning dioganal elementlarining summasiga tengdir.


(4.6.4)

Matritsaning xos vektori deb, tenglamani qanoatlantiruvchi shunday, vektorga aytiladiki, uni quyidagi tenglamalar tizimini yechishdan topish mumkin bo`ladi.

Bundan quyidagi tenglama hosil bo`ladi:

(4.6.5)

Bu erda xos vektorlar ta bo`lishi mumkin.

4.6.1-misol:
Berilgan matritsaning xos soni va xos vektori topilsin:




Tenglamaning yechimlari bo`lgan (1;7)-mos ravishda xos sonlar.
Endi xos vektorni topamiz:
- birinchi xos vektor


- ikkinchi xos vektor


yechimi 0.

Demak, - xos vektor.