Avvalo ko‘paytirish qoidasini quyidagi misol orqali tushintiraylik

3- teorema. ta elementdan tadan gruppalashlar soni eng kattasi ga teng bo‘lgan ta ketma-ket natural sonlar ko‘paytmasining dastlabki ta natural sonlar ko‘paytmasiga nisbati kabidir: .

Agar ta’rif sifatida qabul qilinsa, ta elementdan tadan gruppalashlar soni uchun yuqorida keltirilgan formula bo‘lgan holda ham to‘g‘ri bo‘ladi: . Tabiiyki, ta elementdan barcha elementlarni o‘z ichiga oladigan faqat bitta gruppalash tashkil etish mumkin: .

Gruppalashlar sonini hisoblash uchun

,

ko‘rinishdagi formulalardan ham foydalanish mumkin. Bu formulalar quyidagi tengliklardan kelib chiqadi:

.

Ixtiyoriy natural soni uchun gruppalashlar soni bir qator xossalarga ega, masalan,

( ),

( ).

5-masala. Bir masalaga ko‘rsatilgan 9 nomzoddan uch kishi saylanishi kerak. Saylovdagi turli ehtimollar qancha bo‘lishi mumkin?

Yechish. Saylovdagi extimollar soni 9 elementdan 3 tadan tuzish mumkin bo‘lgan barcha gruppalashlar soniga teng bo‘ladi, ya’ni

=84