Avvalo ko‘paytirish qoidasini quyidagi misol orqali tushintiraylik

Kombinatorika elementlari

Kombinatorikada sodda, o‘z-o‘zidan ravshan bo‘lgan, ammo muhim qoidalar bor. Bunday qoidalar sifatida qo‘shish va ko‘paytirish qoidalari deb ataluvchi qoidalarni ko‘rsatish mumkin.

_{Avvalo ko‘paytirish qoidasini quyidagi misol orqali tushintiraylik.}

Andijondan Namanganga uch usul bilan borish mumkin, avtobusda, temir yo‘lda va avtomobil orqali, Namangandan Qo‘qonga esa ikki usul: temir yo‘l orqali va avtomobil bilan borish mumkin. Andijondan Qo‘qon shaxriga Namangan orqali necha hil usul bilan yetib borish mumkin?

Bu masalaning yechimi rasm orqali oson tasavvur etiladi.

Avval Andijondan Namangangacha bo‘lgan safardagi uch usuldan birini tanlasak, u qolgan Namangandan Qo‘qongacha bo‘lgan yo‘lni faqat ikki usul bilan yurishi mumkin. Jami 3×2=6 usul bilan borish mumkin ekan.

Bu misolni asoslanib ko‘rib chiqqanimizdan keyin ko‘paytirish qoidasining o‘zi ketma-ket bajariladigan amallar formal ifodalanadi.

Umuman olganda biror harakatni m ta usul bilan amalga oshirish mumkin bo‘lsa, undan so‘ng boshqa harakatni n usul bilan bajarish mumkin bo‘lsa, u holda bu ikki harakatni m×n ta usul bilan amalga oshirish mukin.

Ko‘paytirish amali 3 va undan ko‘p bo‘lgan harakatlar uchun ham qo‘llaniladi.

O‘zbekiston futbol ligasida 12 ta komanda ishtirok etadi. Sovrinli o‘rinlar necha hil usul bilan taqsimlash mumkin? Yechish: 1-o‘rinni 12 ta komandaning ixtiyoriy bittasi qo‘lga kiritishi mumkin. Ikkinchi o‘rinni qolgan 11 ta komandaning biri egallashi mumkin, uchinchi o‘rinni esa 10 ta komandaning biri. Demak, chempionat yakunida komandalar sovrinli o‘rinlarni 12×11×10=1320 usulda yutib olishlari mumkin ekan.

_{Endi q}o‘shish qoidasini ushbu misol orqali tushuntiramiz.

<sub>A shaxardan B shaxarga 5 ta yo‘l orqali borish mumkin. B shaxardan C shaxarga 3 yo‘l orqali borish mumkin. Undan tashqari A shaxardan D shaxarga 2 ta yo‘l bilan borish mumkin. D shaxardandan C shaxarga esa 4 ta yo‘l orqali borish mumkin. Necha usul orqali A shaxardan C shaxarga borish mumkun.

A shaxardan C shaxarga borish uchun B shaxar orqali yoki D shaxar orqali o‘tish mumkin. Ko‘paytirish qoidasini qo‘llagan xolda bu usullarning xar birida mavjud yo‘nalishlar sonini topish mumkin. Birinchi usulda 5·3=15 yo‘nalishlar mavjud; ikkinchisida 2·4=8. Qo‘shib, xamma yo‘nalishlar sonini olamiz: 15+8=23</sub>

Kombinatorikada uchta asosiy kombinatsiyalar mavjud bo‘lib, ular o‘rin almashtirishlar, o‘rinlashtirishlar va gruppalashlardir.