Avvalo ko‘paytirish qoidasini quyidagi misol orqali tushintiraylik

2- teorema. ta turli elementlardan tadan takrorli o‘rinlashtirishlar soni ga teng, ya’ni .

Isboti. Berilgan uchun takrorli o‘rinlashtirishdagi elementlar soni bo‘yicha matematik induksiya usulini qo‘llaymiz. Baza: takrorli o‘rinlashtirishlar bo‘lganda bitta elementdan tuzilishi ravshan. Tabiiyki, bunda hech qanaqa takrorlanish haqida gap bo‘lishi mumkin emas. Bu holda elementlar soni bo‘lgani uchun takrorli o‘rinlashtirishlar soni ham ga teng: .

Induksion o‘tish: teoremaning tasdig‘i bo‘lganda to‘g‘ri, ya’ni bo‘lsin. Bu tasdiq bo‘lganda ham to‘g‘ri bo‘lishini isbotlaymiz. Buning uchun ta turli elementlardan tadan takrorli o‘rinlashtirishning istalgan birini olib, unga elementli to‘plamning ixtiyoriy bitta elementini ( )- element sifatida kiritamiz. Natijada qandaydir ( ) tadan takrorli o‘rinlashtirishni paydo qilamiz. Tabiyki, qaralayotgan tadan o‘rinlashtirishlarning har biridan yangi ta ( ) tadan takrorli o‘rinlashtirishlar hosil qilish mumkin. Shunday usul bilan ishni davom ettirsak, barcha mumkin bo‘lgan ( ) tadan takrorli o‘rinlashtirishlarni hosil qilamiz, bu yerda birorta ham ( ) tadan takrorli o‘rinlashtirishlar qolib ketmaydi va hech qaysi ilgari ko‘rilgan ( ) tadan takrorli o‘rinlashtirish qaytadan paydo bo‘lmaydi. Ko‘paytirish qoidasiga asosan ta turli elementlardan ( ) tadan takrorli o‘rinlashtirishlar soni tadan takrorli o‘rinlashtirishlar soniga nisbatan marta ortiqdir, ya’ni .