Avvalo ko‘paytirish qoidasini quyidagi misol orqali tushintiraylik

Takrorli kombinatsiyalar

Kombinatorikada asosiy kombinatsiyalar bilan birgalika “takrorli kombinatsiyalar” yani takrorlanuvchi elementlar qatnashgan takrorli o‘rin almashtirishlar, takrorli o‘rinlashtirishlar va takrorli grupppalashlar ham o‘rganiladi.

Takrorli o‘rin almashtirishlar. Avval o‘rganilgan o‘rin almashtirishlar shunday tuzilmalar ediki, ular tarkibidagi elementlar bir-biridan farq qilardi. Endi o‘rin almashtirishlar tarkibidagi elementlar takrorlanishi mumkin bo‘lgan holni qaraymiz. Tabiiyki, aynan bir xil elementlar o‘rinlari almashtirilishi natijasida yangi o‘rin almashtirish hosil bo‘lmaydi. Shuning uchun tarkibidagi elementlari soni o‘zgarmaganda elementlari takrorlanishi mumkin bo‘lgan o‘rin almashtirishlar soni turli elementlardan tashkil topgan o‘rin almashtirishlar soniga qaraganda kichik bo‘ladi.

Faraz qilaylik, qandaydir kortejning ta elementlari orasida bir xil ta birinchi tur, bir xil ta ikkinchi tur, va hokazo, bir xil ta - tur elementlar bo‘lsin, bu yerda , ,… – hech bo‘lmaganda bittasi 1dan farqli natural sonlar. Bu ta elementlarning o‘rinlarini imkoniyati boricha almashtirishlar natijasida hosil bo‘lgan kombinatsiyalar takrorlanuvchi elementlar qatnashgan o‘rin almashtirishlar (qisqacha, takrorli o‘rin almashtirishlar) deb ataladi.

ta elementlari orasida ta birinchi tur, ta ikkinchi tur, va hokazo, ta - tur bir xil elementlar bo‘lgan takrorli o‘rin almashtirishlar sonini bilan belgilaymiz.