Avtomatik boshqarish va rostlash nazariyasi asoslari

3.5. Vazniy funksiya yordamida zveno barqarorligini aniqlash
Avval aytib o‘tilganidek, agar tashqi ta'sir tugagandan keyin zveno 
vaqt o‘tishi bilan o‘zining awalgi holatiga qaytib kelsa, u barqaror 
bo‘ladi. Sistema barqarorligini analiz qilishda birlik impuls va vazniy 
funksiyadan foydalanish ancha qulay. Impuls va vazniy funksiyalardan 
foydalanib, funksiya barqarorligi uchun quyidagi ifodalami yozish 
mumkin:
Vazniy funksiya 
wl(t) = ciep<
tashkil etuvchilar yig‘indisidan iborat 
bo‘lib, ulaming ko‘rinishi pi ildizlar qiymatlari bilan aniqlanaHi
(3.16)
limw
(0
= 
0
- bo‘lsa, zveno barqaror;
(3.17)
limH
< 0
- oo _ bo‘lsa, zveno barqaror emas; 
(3.18)
(3.19)
46
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Agar ildiz faqat haqiqiy qismga ega bo‘lsa, ya'ni 
p,
= «,, u holda 
vazniy funksiya vv,(t) = c, •e“''k o ‘rinishga ega bo‘ladi va fiinksiya 
monoton bo'Iadi.
47
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Agar ildizlar kompleks qo‘shma bo‘l s a -
Ptj+, = a , ± ja)t,
u holda 
wk
(/) = 
w,{t) + wM(t)= c, ■ 
+ cM ■ 
= 2 M -
cos(®, • 
t
+ n ) (3 .2 0 )
ya’ni, funksiya tebranuvchan bo'ladi. Lekin ikkala holda ham 
ildizning haqiqiy qismi (uzatish funksiyasining qutblari) manfiy 
ctj<0
bo‘lsa funksiya so‘nuvchan bo'ladi [3 — 7].
Demak, xulosa qilib shuni aytish mumkinki, chiziqli zveno (yoki 
sistema) barqaror bo'lishi uchun uzatish funksiyasi ildizlarining haqiqiy 
qismlari manfiy yoki barcha qutblar kompleks sonlar tekisligida 
mavhum sonlar o‘qidan chap tomonda yotishi kerak (3.5 - rasm).