Avtomatik boshqarish va rostlash nazariyasi asoslari

D(p) 
X(p)
Yuqorida aytib o‘tilgani kabi, uzatish funktsiyasi Laplas ko'rinishidagi 
chiqish kattaligining kirish kattaligiga nisbatidan iborat bo‘lib, bu holda 
sistema boshlang'ich nol qiymatlari hisobga olinadi.
Agar D(p)=0 va K(p)=0 hollariga mos ravishda uzatish fiinksiyasi- 
ning qutblari r^ va nollari q* ma'lum bo‘lsa, u holda uzatish funksiyasi 
uchun quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
W(p) = Z & — Jf
--------
(2.35)
Bu ifodaga nisbatan ratsional kasmi elementar kasrlarga ajratish 
qoidasi qo'llanilsa:
W(p) =
K(P)
__ v
K(P,)
. 
A x At 
u
 
a
4
,
D(p)
w 
D(p,){p-p,) p - p , p - p 2 
p - p n
(2.36)
Nazorat savollari:
1 .Ochiq va yopiq ABS tenglamalari o‘zaro qanday farq qiladi?
2
. Laplas o‘zgartirishining qanday xossalarini bilasiz?
3. Uzatish funksiyasi nima?
4. Uzatish funksiyasi qanday aniqlanadi?
40
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

III BOB. AVTOMATIK BOSHQARISH SISTEMALARINING
CHASTOTALIVA VAQT XARAKTERISTIKALARI
3.1. Oddiy ta’sirlar
Superpozitsiya prinsipiga asosan chiziqli avtomatik boshqarish 
sistemalar xossalarini eng oddiy tipik ta'sirlar bilan o'rganish kifoyadir. 
Bunday ko‘rinishdagi tipik ta'sirlar sifatida eng awalo, quyidagi 
ta'sirlar nazarda tutiladi [3, 4]:
1
) garmonik signal: 
eJ(w ,+
* yoki sin
(a-t+(p%
2
) birlik pog‘onasimon ta'sir (birlik fiinksiya):
1.(0
0
agar.t
1
agar..t
> 
1
3) birlik impuls funksiyasi
4) (birlik impuls):
dt
fO* 
0
js(f)-dt =
I.
Yuqoridagidan kelib chiqqan holda aytish mumkinki, birlik 
impuls -
kengligi nolga intiluvchi, amplitudasi esa cheksizlikka intiluvchi va yu- 
zasi birga teng bo'lgan eng qisqa signaldir.
Endi yuqorida ko‘rib o‘tilgan ta'sirlar berilgan paytda qanday 
xarakteristikalar olinishi haqida fikr yuritamiz.
41
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

3.2. Chiziqli zvenoning chastotaii xarakteristikalari
Dastlab zvenoning kirishiga x(t)=xm.sinco t ko‘rinishidagi garmonik 
signal berilganda, uning chiqishida olinadigan xarakteristikalami ko‘rib 
chiqamiz.
Bu holda chiqishdagi signal faza siljishiga (A
o'zgarishi 
quyidagi 
formula 
orqali 
ifodalanishi 
mumkin: 
y(t)=ymsin(c
0
t+cp). Kirishdagi signalning kompleks amplitudasi 
xm =xm
va chiqishdagi signalning kompleks amplitudasi esa 
y m= ymeJ9
ifodalari orqali aniqlanadi. 
>
Shu o‘rinda zveno xossalarini xarakterlovchi va uzatish funksiyasiga 
o'xshash boMgan kompleks kuchaytirish koeffitsiyenti tushunchasini 
kiritib o‘tish maqsadga muvofiq bo‘ladi.
Zveno (yoki sistema)ning kompleks kuchaytirish koeffitsiyenti 
W(jco) deb kirishga sinusoidal ta'sir x(t) = XmSinco t berilgan holda, 
chiqishdagi signal kompleks amplitudasining kirishdagi signal kompleks 
amplitudasiga nisbatiga teng bo‘Igan kattalikka aytiladi [
8
, 10]. Ko‘rib 
chiqilayotgan holat uchun kompleks kuchaytirish koeffitsiyentini 
aniqlash formulasi quyidagicha b o 'lad i:
W(J<»)
= — = 
— eJ9 = A{a)eM,a)
xm 
xm
(3.1)
bu yerda, 
A(co) -
kompleks kuchaytirish koeffitsiyentining amplitudasi; 

)
- kompleks kuchaytirish koeffitsiyentining fazasi (chastota 
funktsiyasi).
Kompleks kuchaytirish koeffitsiyenti uzatish funksiyasi ifodasida p 
ni jco ga o‘zgartirish orqali topiladi:
W{p) =
K(p)
D(p)
W (jco)
=
K(jm)
DU
(3.2)
Chastota 0 dan 
oo 
gacha o‘zgarganda W(jco) vektori kompleks sonlar 
tekisligida buriladi va bu burilish natijasida uning uchi tomonidan 
chiziladigan grafik amplituda- faza xarakteristikasi bilan xarakterlanadi.
Chastota (oo) 0 dan