Аспекты построения

Рис. 22. Процесс измерения и шкалирования
Следующим важным компонентом квалиметрического под- хода является моделирование. Отметим, что свойства объекта, до- пускающие числовую оценку, называются его параметрами или характеристиками. В зависимости от характера изменения пара- метров различают детерминированные и стохастические, непре- рывные и дискретные, стационарные и динамические модели. Стохастическая модель в отличие от детерминированной строится тогда, когда параметры объекта подвергаются воздействию слу- чайных неконтролируемых факторов. В непрерывных моделях в
отличие от дискретных область допустимых значений параметров непрерывна. И, наконец, модель называется стационарной в отли- чие от динамической, если ее параметры меняются во времени.
В настоящее время разрабатываются два подхода к разработ- ке моделей: формально-аксиоматический (дедуктивный) и содер- жательно-логический (индуктивный). При формально-аксиома- тическом подходе основу моделирования составляет набор аксиом, из которых формальным путем по определенным правилам вывода получаются все допустимые в данной системе математические конструкции. При содержательно-логическом подходе модель раз- рабатывается как идеализированный образ уже имеющейся содер- жательной системы.
Таким образом, при формально-аксиоматическом подходе получается одна формальная система, которая допускает множест- во применений (интерпретаций), а при содержательно-логическом подходе один содержательный объект может быть представлен многими моделями [254, с. 9]. Отметим, однако, что при любом подходе выполняется общая процедура построения модели, вклю- чающая создание первоначальной схемы, вывод теоретических соотношений и аналитических представлений и зависимостей, оценку параметров модели, получение численных предсказаний, уточнение модели.
В настоящее время существует множество классификаций ти- пов моделирования. Однако в рамках квалиметрического подхода наиболее полезным является выделение содержательного и ста- тистического моделирования. Статистическое моделирование также часто называют моделированием типа «Монте-Карло». Ос- новным их различием является тип используемых для построения модели данных. С этой точки зрения выделяют априорную инфор- мацию о природе и характере исследуемых соотношений и сово- купность исходных статистических данных, характеризующих процесс и результат функционирования анализируемой системы.
Если доступна информация обоих типов, то из априорной ин- формации, предварительно математически формализованной,
можно вывести общий вид аналитических уравнений, описываю- щих исследуемые соотношения, после чего с помощью обработки исходных статистических данных оценить численные значения неизвестных параметров этих уравнений. Такой прием носит на- звание содержательного моделирования.
Если же имеется только априорная информация, то можно попытаться сымитировать поведение анализируемой реальной системы при варьировании численных значений параметров, вхо- дящих в аналитическую запись модели, чтобы получить дополни- тельные статистические данные. Такое моделирование чаще всего осуществляется с использованием ЭВМ и носит название стати- стического моделирования или метода Монте-Карло.
Следующим важнейшим компонентом квалиметрического подхода является математическая статистика. Можно выделить два больших раздела математической статистики — описательную статистику и теорию статистического вывода.
Понятия и методы описательной статистики довольно давно и активно используются для характеризации педагогических объек- тов. Достаточно назвать средний балл, дисперсию, различные по- казатели корреляции. В то же время теория статистического выво- да применялась менее активно, хотя она предоставляет гораздо более мощный аппарат исследований. Недостаточная проработан- ность статистических критериев и громоздкость вычислений тор- мозили их использование, отпугивая кажущейся сложностью ма- тематически недостаточно подготовленных исследователей. В по- следнее время картина стала меняться к лучшему. Появилось дос- таточное количество статистических критериев, пригодных для проверки гипотез практически в любой ситуации, а следовательно, не требующих специальных знаний в силу своей универсальности. Кроме того, разработано большое число специальных критериев, рассчитанных на конкретные типы задач, а значит и более точных. Вычислительные проблемы отошли на второй план в связи с бур- ным развитием компьютерной техники. Все это позволяет нам
включить математическую статистику одним из структурных ком- понентов квалиметрического подхода.
Таким образом, включение в квалиметрический подход тео- рии измерения, теории моделирования и математической стати- стики приносит несомненную пользу. Но следует отметить, что только комплексное использование всех трех теорий позволяет достичь значительных результатов. Легко понять, что использова- ние их отдельно друг от друга дает недостаточный (а иногда и ну- левой) эффект. Так, тщательные количественные измерения какой- либо характеристики образовательного процесса бесполезны без дальнейшей статистической обработки полученных данных, а применение статистических критериев без построения математи- ческой модели просто бессмысленно. В то же время при ком- плексном использовании эти теории взаимно дополняют и обога- щают друг друга, придавая исследованию необходимую строгость и целостность, а, значит, дают максимальный эффект.

2.