Asosiy qism Qatorlar haqida tushuncha va ularning yaqinlashuvchiligi

1.2. Yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari.

1-xossa. Agar

qator yaqinlashuvchi bo`lib, uning yig`indisi S ga teng bo`lsa, u holda

qator ham yaqinlashuvchi va uning yig`indisi gat eng bo`ladi, bunda -o`zgarmas son.

2-xossa. Agar

qatorlar yaqinlashuvchi bo`lib, ularning yig`indisi mos ravishda S₁ va S₂ ga teng bo`lsa, u holda

qator ham yaqinlashuvchi va uning yig`indisi S<sub>1</sub> +S<sub>2</sub> ga teng bo`ladi.

3-xossa. Agar

qator yaqinlashuvchi bo`lsa, da a_n nolga intiladi:

Eslatma. Qatorning umumiy hadi ning da nolga intilishidan uning yaqinlashuv

4-xossa. Aytaylik,

(1)

qator berilgan bo`lsin. Bu qatorning hadlarini guruhlab quyidagi

(4)

Qatorni hosil qilamiz, bunda bo`lib, -natural sonlar ketma-ketligi

{n} ning qismiy ketma-ketligi.

Agar (1) qator yaqinlashuvchi bo`lib, uning yig`indisi S ga teng bo`lsa, u holda

(4) qator ham yaqinlashuvchi va yig`indisi S ga teng bo`ladi.