Asosiy elementar funksiyalar va ularning integrallari

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.

Yechish: Agar maxraj nolga teng bo’lsa, funksiya aniqlanmagan bo’ladi. Demak, funksiyaning aniqlanish sohasida bo’lishi kerak. Undan yoki . Shunday qilib, funksiyaning aniqlanish sohasi quyidagi uchta oraliqdan iborat: ; ; . Ularni umumlashtirib

ni hosil qilamiz.

2. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.

Yechish: Berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi quyidagi sistemadan aniqlanadi:

yoki

dan iborat. Bu yerda doimo to’g’ridir. Shuning uchun oxirgi sistemaning yechimi .

Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi dan iborat.

3. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.

Yechish: Logarifmik funksiyaning aniqlanish sohasi haqidagi xossaga asosan bo’lishi kerak. Uni yechamiz:  , . Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi oraliqdan iborat.

4. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.

Yechish: Bu funksiya ning tengsizlikni qanoatlantiradigan qiymatlarida aniqlangan. Uni yechamiz:

, • , • , 10, 9, , , .

Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi dan iborat.

5. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.

Yechish: Funksiya aniqlangan bo’lishi uchun ildiz ostidagi ifoda manfiymas bo’lishi kerak. Ya’ni si . Uni yechamiz:

, , ( 0, ( .

Bu ko’rinishdagi eng sodda trigonometrik tengsizlikdir. Uning yechimi:

dan iborat. Bundan

ni hosil qilamiz. Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi [ ; kesmadan iborat.

6. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.

Yechish: funksiyaning aniqlanish sohasidan foydalanamiz. Berilgan funksiyada o’rnida ifoda turibdi. Demak, , .

Shunday qilib, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi kesmadan iborat.

7. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.

Yechish: Berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi
qo’sh tengsizlikning yechimidan iborat. Dastlab tengsizlikni yechamiz:

a) , 0, 0. Bu tengsizlik ning har qanday qiymatlarida o’rinli.

b) , , .

Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi [3 ; 3 kesmadan iborat.

8. , funksiyaning juft yoki toqligi aniqlansin.

Yechish:

 x).

Demak, berilgan funksiya toq.

9. funksiya davri topilsin.

Yechish: a) ; Demak, .

b) ( ) ( ) bo’lganligi uchun 5 .

Berilgan funksiyaning davri va larning, ya’ni 6 va 5 larning eng kichik umumiy karralisidan iborat. Ya’ni: 5 6 .