Asimptota

Lopital qoidalari. 
va 
ko’rinishdagi aniqmasliklarni yechish: Agar y=f(x) va 
funksiyalardan x=
nuqtaning biror atrofida Koshi teoremasining shartlarini 
qanoatlantirsa
x
da
=0

---

(yoki +
intilsa va 
limit mavjud bo’lsa , u holda 
limit ham mavjud bo’lib , bu limitlar o’zaro teng bo’ladi;ya’ni 
=
Lopital qoidasi 
+ bo’lganda ham o’rinlidir. 
Agar f’( )=
) (yoki
bo’lsa va teorema shartlarida y=f(x) va y=
funksiyalarga qo’yilgan shartlarini f’(x) va 
hosilalar ham qanoatlantirsa , u 
holda
nisbatiga Lopital qoidasini qo’llanib
=
formulaga 
ega bo’lamiz 
Leontevning ko’p tarmoqli iqtisod uchun modeli. 
Tarmoqlar orasidagi bo’lanish odatda tarmoqlararo muvozanat jadvalda o’z aksini 
topadi; Ularni tahlil qilish imkonini beruvchi matematik model 1936-yilda amerikalik 
iqtisodchi B Leotev tomonidan ishlab chiqilgan. 
Ma’lum bir vaqt oralig’idagi, masalan bir yildagi ishlab chiqarish jarayonini 
qaraymiz. 
n-tarmoqlar soni x
i
-I tarmoq umumiy (yalpi) mahsulot hajmi(i=
)
x
ij
-ishlab chiqarish jarayonida i-tarmoq maxsuloti j-tarmoq tomonidan istimol 
qilinadigan hajmi
x
i
=
(1) 
(1) tenglamaga muvozanat munosabati deyiladi j=tarmoq bir birlik maxsulot ishlab 
chiqarish uchun i=tarmoq maxsuloti sarfini ko’rsatuvchi 

---

a
ij
=
(I,j=1,n) 
to’g’ridan –to’g’ri sarflar koeffisienti kiritamiz qandaydir vaqt oralig’ida a
ij
koeffisent 
o’zgarmas va ishlab chiqarish texnologiyalarga bog’liq deb hisoblaymiz. 
Bu esa maxsulot sarflari yalpi ichlab chiqarish bilan chiziqli bog’liqligini bildiradi 
X
ij
=a
ij
x
i
(I,j=1,n) (2) 
Natijada biz tomonimizdan shu asosida ko’riliyotgan ko’p tarmoqli movozanat modeli 
chiziqli bo’ladi. 
Limit. 
Limit- matematikaning eng muhim tushunchalaridan biri. Agar o’zgaruvchi 
miqdori o’zining o’zgarishi jarayonida a songa cheksiz yaqinlashsa a soni x 
o’zgaruvchi miqdorining limiti deyiladi. Limitlar metodining tatbiq qilininshi 
ravshanki, limitlar ustida amallar bajarishi qoidalarini o’rnatishni ya’ni limitlar 
nazariyasini yaratishni talab etadi. Bu nazariyadagi asosiy tushuncha cheksiz kichik 
limiti nolga teng bo’lgan o’zgaruvchi tushuncha bo’lib qoladi. Agar o’zgaruvchi 
miqdorning limiti a bo’lsa u holda x o’zgaruvchi miqdorining limiti a bo’lsa, u holda 
x
a

(<>deb o’qiladi) yoki limx=a (<> 
deb o’qiladi) kabi yozish qabul qilingan lim-<> ma’nosini anglatadi
so’zi <> ning birinchi uchta harfi Limitini belgilash uchun limes so’zini 
birinchi bo’lib L Nyuton ishlatgan lim simvolini fransuz olimi C. Lyuli 1786 yilda 
kiritgan 


n
lim
ifodani birinchi bo’lib anglaylik U Gamilton 1855- yilda yaratgan odatda 
ketma-ketlik uchun limit belgisi ostida n


simvolini qo’yishadi ya’ni
n
n
x


lim
deb 
bu << n cheksizo’sganda 
n
x
ning limiti>> degan ma’noni anglatadi. Funksiya uchun 
limit belgisi ostida argument qaysi qiymatga intolishini ko’rsatishadi, ya’ni 
)
(
lim
t
x
o
t
t


---

deb yozishadi. Bu << x(t) funksiyaning t argument 
o
t
ga intilgandagi limiti>> deb 
o’qiladi.