Asimptota

Kompleks sonning trigonometrik shakli. 
Ixtiyoriy z=x+iy (1)
Kompleks sonni olaylik 
Tekislikda koordinatalari x va y bo’lgan M(x,y) nuqtani qaraymiz. 
Ma’lumki, 
shu M nuqtaning radius-vektori deyiladi; Bu radius vektorning 
uzunligi r, uning ox o’qi bilan tashkil etgan burchagi bo’lsin (1-chizma) 1-
chizmada tasvirlangan OMB to’g’ri burchakli uchburchakdan tapamiz. 
X=r
, (0
) 
Y=r
Unda (1) kompleks sonni quyidagicha 
z=x+iy=r
z=r(
) (2) 
Ifodalanadi. 
Odatda kompleks sonning bu ifodasi uning trigonometrik ko’rininshi deyiladi. 
Yana OMB dan Pifagor teoremasiga ko’ra 
r=
=
(o
) 
hamda 
ya’ni 
(3). 
Ixtiyoriy z=x+iy (1)
Kompleks sonni olaylik 
Tekislikda koordinatalari x va y bo’lgan M(x,y) nuqtani qaraymiz. 

---

Ma’lumki, 
shu M nuqtaning radius-vektori deyiladi; Bu radius vektorning 
uzunligi r, uning ox o’qi bilan tashkil etgan burchagi 
bo’lsin (1-chizma) 1-
chizmada tasvirlangan OMB to’g’ri burchakli uchburchakdan tapamiz. 
X=r
, (0
) 
Y=r
Unda (1) kompleks sonni quyidagicha 
z=x+iy=r
z=r(
) (2) 
Ifodalanadi. 
Odatda kompleks sonning bu ifodasi uning trigonometrik ko’rininshi deyiladi. 
Yana OMB dan Pifagor teoremasiga ko’ra 
r=
=
(o
) 
hamda 
ya’ni 
(3). 
Kompleks sonlar ustida arfimetik amallar. 
Kompleks sonning bu ko’rinishidaki
Z
1
=x
1
+iy
1,
Z
2
=x
2
+iy
2
Kompleks sonlarning tengligi; yig’indisi; ayirmasi;ko’paytmasi va nisbati 
quyidagicha: 
z
1
=z
2 
x
1
=x
2 
y
1
=y
2 
z
1
+z
2=
(x
1
+x
2
)+(y
1
+y
2
)i 
z
1
-z
2=
(x
1
-x
2
)+(y
1
-y
2
)i 

---

z
1
*z
2=
(
)+(
)i 
=
+i
bo’ladi. 
Ixtiyoriy z=x+iy kompleks son berilgan bo’lsin. 
Ushbu x-iy kompleks son z=x+iy kompleks sonning qo’shmasi deyiladi va kabi 
belgilanadi. 
=x-iy 
Quyidagi tenglik o’rinlidir; 
1) z+ =2x 
2) 
=
+
3)
=
4) 
=
*
5) 
= (z
2
) 
6)
=z 
Bu tengliklar to’g’riligidan ko’rsatish qiyin emas. Biz ularnidan birining 
masalan 
+
tenglikning o’rinli bo’lishini ko’rsatamiz. 
Aytaylik 
z
1
=x
1
+iy
1
, z
2
=x
2+
iy
2 
bo’lsin unda 
=x
1
-iy
1
, 
=x
2
-iy
2 

---

bo’ladi ravshanki 
+
=(x
1
-iy
1
)+(x
2
-iy
2
)=(x
1
+x
2
)-(y
1
+y
2
)i.