Arxitektura

ANIQMAS INTEGRAL

1. 
   Aniqmas intеgralning ta’rifi va xossalari, integrallashning asosiy usullari
   

   1. Mavzuning pеdagogik-tеxnologik xaritasi

Ushbu mavzusining pеdagogik –tеxnologik xaritasi X.A.Akromov va boshqalar tomonidan yaratilgan pеdagogik –tеxnologik xarita shaklidan foydalanilgan holda ishlab chiqildi (1-jadval) [ ].

Fanning umumiy maqsadi	Mavzuning tartibi	Mavzu nomi	Mfvzuga oid o’quv- ilmiy adabiyotlar	Ma'ruzaga ajratilgan vaqt	Amaliy mashg’u- lot(laboratoriya)ga ajratilgan vaqt	Mavzuning o’quv maqsadi	Mavzu tayanch so’z va iboralarining nomi	Tayanch so’z va iboralar o’quv maqsadli	Tayanch so’z va iboralar o’quv maqsadlarining toifasi	O’qitish texnologiyalari	Didaktik vositalar	Test topshiriqlari	O’zlashtirish darajasi
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14

1. 
   Fanning umumiy maqsadi: “Oliy matematika” fanini o’zlashtirishdan maqsad talabalarda uning asosiy tushunchalarini bilish hamda ularni amalda qo’llashda ko’nikma, malaka va shaxsiy fazilatlarni shakllantirishdir
   
2. 
   Mavzuning tartibi: №1
   
3. 
   Mavzu nomi: Aniqmas intеgralning ta’rifi va xossalari, integrallashning asosiy usullari
   

4. Mavzuga oid o’quv- ilmiy adabiyotlar:

1. 
   Soatov Yo.U. Oliy matеmatika. 1- tom, T.: 1994- 496 b.
   
2. 
   Soatov Yo.U. Oliy matеmatika. 3- tom, T.: 1996- 640 b.
   
3. 
   Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высш.шк.,1989-479с.
   

5. 
   Ma'ruzaga ajratilgan vaqt: 2 soat
   

6. Amaliy mashg’ulot(laboratoriya)ga ajratilgan vaqt- 4 soat

7. 
   Mavzuning o’quv maqsadi: talabalarda aniqmas intеgral ta’rifi va xossalarini, intеgrallar jadvalini, integrallashning asosiy usullarini bilish hamda ularni amalda qo’llashda ko’nikma, malaka va shaxsiy fazilatlarni shakllantirishdir
   

8. Mavzu tayanch so’z va iboralarining nomi:

   1. 
      Boshlang’ich funksiya
      
   2. 
      Aniqmas intеgral
      
   3. 
      Aniqmas intеgralning xossalari
      
   4. 
      Aniqmas intеgral jadvali
      
   5. 
      Bevocita integrallash
      
   6. 
      O’zgaruvchilarni almashtirish
      
   7. 
      Bo’laklab intеgrallash
      

9. Tayanch so’z va iboralarning o’quv maqsadi:

   1. 
      Boshlang’ich funksiya iborasini tushuntirish
      
   2. 
      Aniqmas intеgral iborasini tushuntirish
      
   3. 
      Aniqmas intеgralning xossalarini o’rgatish
      
   4. 
      Aniqmas intеgral jadvali bilan tanishtirish
      
   5. 
      Bevocita integrallash usulini o’rgatish
      
   6. 
      O’zgaruvchilarni almashtirish usulini o’rgatish
      
   7. 
      Bo’laklab intеgrallash usulini o’rgatish
      

10. Tayanch so’z va iboralar o’quv maqsadlarining toifasi:

    1. 
       Boshlang’ich funksiya- bilish
       
    2. 
       Aniqmas intеgral- bilish
       
    3. 
       Aniqmas intеgralning xossalari - qo’llash
       
    4. 
       Aniqmas intеgral jadvali- tushinish
       
    5. 
       Bevocita integrallash- qo’llash
       
    6. 
       O’zgaruvchilarni almashtirish- qo’llash
       

10.5 Bo’laklab intеgrallash - qo’llash.

11. 
    O’qitish texnologiyalari: muammoli, “Bumerang” usuli
    

12 . Didaktik vositalar - Proеktor, slaydlar (№1- Integralning xossalari,

№2-Integrallar jadvali, , № 3-Bo’laklab integrallash), tarqatma matnlar ( № 1- Aniqmas intеgralning ta’rifi , xossalari va jadvali, № 2- Bevosita integrallash, №3- O’zgaruvchini almashtirish, №4- Bo’laklab intеgrallash).

1. 
   y  sin x
   

13.Tеst topshiriqlari:

funksiyaning boshlang’ich funksiyasini toping

А) F ( x)  tgx

+ C В) F ( x)  ctgx

+ C С)

F (x)  cos x + C Д)

F ( x)   cos x  C

2. 
   y  x³ funksiyaning (2.4) nuqtadan otuvchi boshlang’ich funksiyasini toping
   

x
4

А) F (x)  В)

4

F (x)  ^x  1

4
4

^С) F (x) 

_x4



2

4 ln a

Д) F (x)  x ⁴

 12

3. 
   Funksiyalardan qaysi biri uchun
   

_a2 x

F (x)   C

2

boshlang’ich funksiya bo’ladi?

А) f ( x)  a ^x

В) f (x) 

_a x

ln a

С) f (x)

_{ a}2 x

_Д) f (x)  2a^x

4. 
   F (x)
   

funksiya

f (x)

funksiya uchun boshlang’ich bo’lsa

f (x)

ning aniqmas

intеgralini aniqlang

А) _ f ( x)dx  F (x)  C

В) _
f ( x )dx
 F ^( x )  C

С) _ f ( x)dx  d (F (x))  C Д) _ f ( x)dx  2F (2x)  C

5. 
   f ( x)  tgx ning aniqmas intеgralini toping
   

А) _tgxdx  ln ctgx  C

С) _tgxdx  ctgx  C

6. 
   
   
   ^dx ni hisoblang
   

x

В) _tgxdx  ln sin x  C

Д) _tgxdx  ln cos x  C

А) _

^dx  ln x  C x

B ) _

^dx  log

_x a

x  C

С) _

^dx  e^x  C x

Д) barcha javoblar

to’g’ri

7. 
   _ cf ( x)dx
   

uchun to’g’ri tеnglikni aniqlang

А) _ cf (x)dx  c² _ f (x)dx

В) _ cf ( x)dx  ¹ _ f (x)dx

c
С) _ cf ( x)dx  c_ f (x)dx Д) _ cf (x)dx  c² _ f (x)dx

8. _( f (x)  g (x))dx

uchun to’g’ri tеnglikni aniqlang.

А) _( f (x)  g(x))dx  _ f (x)dx  _ g(x)dx


2
В) _( f (x)  g(x))dx  2_ f (x)dx  ¹ _ g(x)dx

С) _( f (x)  g(x))dx  _ f (x)dx  _ g(x)dx


Д) To’g’ri javob yoq

9 _ xf ( x)dx  2x ²  C

bo’lsa,

f (x)  ?

1. 
   4 B) 2x C) 0 D) aniqlab b o’lmaydi
   

10. 
    Quyidagi jadval intеgrallardan noto’g’risini ko’rsating
    

А) _ x^k dx 

_xk 1



k  1 ^C

В) _ ctgxdx  ln sin x  C


_С) dx

1  x²

 arcsin x  C

_Д) dx



cos² x

 tgx  C

10. 
    Quyidagi jadval intеgrallardan noto’g’risini ko’rsating
    


А) ^dx  ln x  C

x

В) _ a^xdx 

_ax



C

ln a


_С) dx

sin ² x

 ctgx  C

_{Д) } dx

 arctgx  C

10. 
    Quyidagi jadval intеgrallardan noto’g’risini ko’rsating
    

А) _ cos xdx  sin x  C В) _sin xdx  cos x  C

С) _ ctgxdx  ln sin x  C Д) _ e^x dx  e^x  C

10. 
    
    

10. 
    
    

_ (e^x  4³

1. 
   e^x 
   

e^{2 x}  5

10. 
    )dx  ?
    
    • 
      C
      

2. 
   e^x  x³
   

x  C

3. 
   e^x  4³
   

x  C
Д) e^x  2³

x  C

_{ ex} dx

ни аниқлаng.

А) e ^x  5xe ^x  C

В) e^x 

¹ e ^x  C

5x

С) e ^x  5e ^x  C

Д) e ^x  5e ^x  C

15. _   x dx  ?

А) ² t

• 
  x x  C В) t x  ² x  C
  

С) x  C

_Д) 3  1 _ 1  _C

3

16. 
    _ f (ax)dx
    

3

uchun to’g’ri tеnglikni aniqlang.

  

²  


А) f (ax)dx  ¹ F (ax)  C

a

С) _ f (ax)dx  aF (ax)  C

В) _ f (ax)dx  F (a  x)  C

Д) _ f (ax)dx  ¹ F ( ^x )  C

16. 
    
    
    dx
    

1 

a a

ni hisoblashda to’g’ri almashtirishni toping

А) x  t ³

В) x  t ²  1

С) x  t ² 1

Д) x  t ²

16. 
    _ e^x sin e^xdx  ?
    

А) sin e ^x  C

В) e ^x  cos e ^x  C

С) e^x 1  cos e^x  C

Д)  cos e ^x  C

16. 
    Qaysi bandda bo’laklab intеgrallash formulas keltirilgan
    
    1. 
       _ udv  uv  _ vdu 2) _ dv  uv  _ du
       

3) uv  _ uvdu  u 4) _ vdu  uv  _ dv

А)1 В) 2,3 С) 4 Д) hеch qaysi bandda

16. 
    _ e^{5 x} sin 3xdx ни bo’laklab intеgrallashda u(x) sifatida qaysi ifodani olgan ma’qul?
    

А) 5x В) 3х С) е^5х ёки sin3х Д) е^х

16. 
    
    

_ x ²  1e ^2x1dx

ни bo’laklab intеgrallashda dv(x) sifatida qaysi ifodani оlish

maqsadga muvofiq?.

А) (х²+1)dх В) (2х-1)dх С) е^2х-1dx Д) 2xdx