Aripova diloromning

2. Tengsizliklarning teng kuchliligi
1–teorema. > tengsizlik to’plamda berilgan va o’sha to’plamda aniqlangan ifoda bo’lsin. U holda > va + > + tengsizliklar to’plamda teng kuchli bo’ladi.

1–natija. Agar > tengsizlikning ikkala qismiga ayni bir haqiqiy son qo’shilsa, berilgan tengsizlikka teng kuchli tengsizlik hosil bo’ladi.

2–natija. Agar biror qo’shiluvchi (sonli ifoda yoki o’zgaruvchili ifoda) tengsizlikning bir qismidan ikkinchi qismiga ishorasini qarama-qarshisiga o’zgartirib o’tkazilsa, berilgan tengsizlikka teng kuchli tengsizlik hosil bo’ladi.

Misollar, 1. tengsizlikning har ikkala qismiga 6 qo’shilsa, tengsizlik hosil bo’ladi. Bu tengsizlik berilgan tengsizlikka teng kuchli bo’ladi. 2. tengsizlikning har ikkala qismiga ifodani qo’shsak,

tengsizlik hosil bo’ladi. Berilgan tengsizlikning aniqlanish sohasi dan iborat. Chap tomondagi ifoda da ma’noga ega emas. Lekin, hosil bo’lgan tengsizlik dan boshqa da ham ma’noga ega emas. Shuning uchun bu tengsizliklar teng kuchli emas.

2–teorema. > tengsizlik to’plamda berilgan, o’sha to’plamda aniqlangan ifoda va to’plamdan olingan barcha x uchun >0 bo’lsin. U holda, > va > tengsizliklar to’plamda teng kuchli bo’ladi. Agar <0 bo’lsa, > va < tengsizliklar teng kuchli bo’ladi.

Natija. Agar > tengsizlikning ikkala qismi biror songa ko’paytirilsa, > va > ( < ) tengsizliklar teng kuchli bo’ladi.

Misollar. 1. tengsizlik tengsizlikka teng kuchli.

2. tengsizlik yoki tengsizlikka teng kuchli (chunki va to’plamda aniqlangan).

3. tengsizlik bilan tengsizlik teng kuchli emas (chunki tengsizlikning aniqlanish sohasiga kirmaydi va ning ishorasi aniq emas).