Aripova diloromning


Tengsizliklarni yechish usullari



Download 248,52 Kb.
bet4/4
Sana28.09.2021
Hajmi248,52 Kb.
#187441
1   2   3   4
Bog'liq
bir ozgaruvchili tengsizliklar (1)

3. Tengsizliklarni yechish usullari

Tengsizliklarni yechishda intervallar metodi ko’p qo’llaniladi. U quyidagidan iborat. Faraz qilaylik, bizga biror ratsional (qat’iy holda) tengsizlik berilgan bo’lsin. Uni yechish uchun avvalo, ratsional funksiyaning barcha nullari(kritik nuqtalari) topiladi. Bu nullar(kritik nuqtalar) sonlar o’qi ustiga joylashtiriladi va natijada butun sonlar o’qi intervallarga ajraladi. Ularning har birida tengsizlikning chap tomoni o’z ishorasini saqlaydi. Chap tomondagi funksiyaning butun intervaldagi ishorasini aniqlash uchun shu intervaldan bitta nuqta olib, uning ishorasini bilish kerak va bunda shu intervalning yechimlar to’plamiga kirish kirmasligini aniqlash kerak. Nullar va kritik nuqtalarning o’ziga kelsak, qat’iy tengsizlik qaralganda ular yechimlar to’plamiga kirmaydi. Noqat’iy tengsizlik uchun ular yechimlar to’plamiga kiradi. Kasr tengsizlik holida faqat, ular maxrajidagi ko’phadning ildizi bo’lmasligi kerak.

Shuni eslatib o’tamizki, bu metod faqatgina va ko’phadlarning nullari ma’lum bo’lgandagina qo’llaniladi.

Bu usulning qo’llanishini misollar yordamida tushuntiramiz.

Misollar. 1. tengsizlikni yeching.

Yechish. Chap tomondagi ratsional funksiyaning ko’paytuvchilarga ajratamiz:



va ning ishorasini aniqlaymiz. Buni quyidagi jadval orqali aniqlash qulay
















-

+

+

+



-

-

+

+



-

-

-

+



-

+

-

+

Bundan ko’rinadiki, tengsizlik va intervallarda bajariladi. Demak, tengsizlikning yechimi to’plamdan iborat. Bu yerda bajarilgan ishni ko’rgazmali tasavvur qilish uchun ishoralar egri chizig’idan foydalanish mumkin.

( tengsizlikning yechimi to’plamdan iborat).

2. tengsizlikni yeching.

Yechish. Barcha hadlarni bir tomonga o’tkazib

tengsizlikka ega bo’lamiz. Bu ratsional funksiyaning kritik nuqtalari , , , lardan iboratligini ko’rish qiyin emas.

Xuddi yuqoridagidek, quyidagi jadvalni tuzamiz va ning har bir intervaldagi ishorasini aniqlaymiz.
















-

+

+

+

+



-

-

+

+

+



-

-

-

+

+



-

-

-

-

+



+

-

+

-

+

Shunday qilib, tengsizlikning yechimlar to’plami ). tengsizlikning yechimi to’plamdan iborat).

Endi yuqorida ko’rilgan tengsizliklarda ñ d, ko’rinishda chiziqli funksiyalardan iborat bo’lgan sodda holni qaraymiz. Bu holda ( ) chiziqli yoki birinchi darajali bir o’zgaruvchili (noma’lumli) tengsizlik deyiladi.

Har qanday bir o’zgaruvchili tengsizlikni



(1)

ko’rinishga keltirish mumkin.

Yuqoridagi 1 – teoremaning natijasiga ko’ra, (1) tengsizlikni ko’rinishda, bo’lganda esa 2 – teoremaning natijasiga ko’ra, uni deb yozish mumkin. Demak, berilgan tengsizlik ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha haqiqiy qiymatlarida o’rinli bo’ladi. Bu qiymatlar geometrik usulda sonlar to’g’ri chizig’ining nuqtasidan o’ngda yotgan qismi bilan tasvirlanadi. (1) tengsizlikning yechimi to’plamdan iborat.

Agar bo’lsa, tengsizlikka kelamiz, ya’ni berilgan tengsizlik ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida o’rinli bo’ladi. Bu qiymatlar son o’qida nuqtadan chapda yotgan qismi bilan tasvirlanadi.

Bu holda (1) tengsizlikning yechimi to’plamdan iborat.

Agar , bo’lsa, u holda (1) tengsizlik ning har qanday haqiqiy qiymatlarida noto’g’ri tengsizlikka aylanib yechimga ega bo’lmaydi.

Agar , bo’lsa, (1) tengsizlik ning har qanday haqiqiy qiymatlarida to’g’ri bo’lib, har qanday haqiqiy son uning yechimi bo’ladi.

Misollar 1. tengsizlikni yeching.

Teng kuchli tengsizliklar haqidagi teoremalar va ularning natijalariga ko’ra, ni tengsizlikning o’ng tomoniga, ni esa chap tomoniga o’tkazib, ni va so’ngra ni topamiz. tengsizlikni qanoatlantiruvchi nuqtalarni son o’qida tasvirlash qulay.



Demak, berilgan tengsizlikning yechimi dan iborat.

Shuni eslatib o’tamizki, berilgan misolda o’rnida belgi turgan bo’lsa, uning yechimi dan iborat bo’ladi, ya’ni 5 ham yechimlar to’plamiga qarashli bo’ladi.
Download 248,52 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish