1. Mulohazalar algebrasi funksiyalari. Funksiyalarning teng kuchliligi. Nol saqlovchi funksiyalar

Mulohazalar algebrasi funksiyalari. Funksiyalar teng kuchliligi.
Funksiyalar superpozisiyasi

Reja:

1.Mulohazalar algebrasi funksiyalari.
2.Funksiyalarning teng kuchliligi.
3.Nol saqlovchi funksiyalar.
4.Bir saqlovchi funksiyalar.
Tayanch iboralar: Mulohazalar algebrasi funksiyalari, funksiyalarning teng kuchliligi,nol saqlovchi funksiyalar,bir saqlovchi funksiyalar

Ma`lumki,mantiqiy amallar mulohazalar algebrasi nuqtai nazaridan chinlik jadvallari bilan to`liq tavsiflanadi. Agarda funksiyaning jadval shaklida berilishini esga olsak, u holda mulohazalar algebrasida ham funksiya tushunchasi aniqlash mumkin.

1-tarif.Mulohazalar algebrasining, x₁x₂,…,x_n argumentli f(x₁x₂,…,x_n) funksiyasi deb, 0 va 1 qiymatlar qabul qiluvchi funksiyaga aytiladi va uning x₁x₂,…,x_n argumentlari ham 0 va 1 qiymatlar qabul qiladi. f(x₁x₂,…,x_n) funksiya o`zining chinlik jadvali bilan berilishi mumkin:

X1	X2	X3	….	xn-1	Xn	F(x1x2,….,xn)
0	0	0	….	0	0	F(0,0,0,….,0)
1	0	0	….	0	0	F(1,0,0,…..,0)
…	…	…	….	…..	….	…….
1	1	1	…	1	0	F(1,1,1,…,1,0)
1	1	1	…	1	1	F(1,1,1,…,1,1)

Bu jadvalning har bir satrida avval o`zgaruvchilarning

(₁, ₂, ….,_n) qiymatlari va shu qiymatlar satrida f funksiyaning f(₁, ₂, ….,_n) qiymati beriladi. Ma`lumki, n ta o`zgaruvchi uchun qiymatlar satrlarining soni 2ⁿ va funksiyalar soni gat eng bo`ladi.
Mulohazalar algebrasida asosiy elementar funksiyalar quyidagilardan iborat:

Agar f(0,0,0,…,0) = 0 bo`lsa , u holda f(x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>) funksiya 0 saqlovchi funksiya deb ataladi. Agar f(1,1,1,…,1) = 1 bo`lsa u holda f(x₁x₂,…,x_n) funksiya 1 saqlovchi funksiya deb ataladi.

n ta argumentli 0 saqlovchi funksiyalarning soni ga va 1 saqlovchi funksiyalar soni ham gat eng bo`ladi.
Mulohazalar algebrasidagi n argumentli 0 saqlovchi funksiyalar to`plamini P₀ va 1 saqlovchi funksiyalar to`plamini P<sub>1</sub> orqali belgilaymiz.
2-ta`rif.Agar x₁x₂,…,x_n argumentlarining barcha qiymatlar satri uchun f va g funksiyalarning mos qiymatlari bir xil bo`lsa, u holda f va g funksiyalar teng kuchli funksiyalar deb ataladi va
f = g deb begilanadi.
3-ta`rif. Agarda
f(x₁x₂,…x_i-1,1,x_i+1,… x_n) = f(x₁x₂,…x_i-1,0,x_i+1,… x_n) bo`lsa, u holda x<sub>i</sub> argument f(x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>,…, x<sub>n</sub>) funksiyaning coxta argumenti deyiladi.
Agarda
f(x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>,…x<sub>i-1</sub>,1,x<sub>i+1</sub>,… x<sub>n</sub>)  f(x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>,…x<sub>i-1</sub>,0,x<sub>i+1</sub>,… x<sub>n</sub>) bo`lsa, u holda x_i argument f(x₁x₂,…, x_n) funksiyaning coxta emas (muhim) argumenti deyiladi.
Misol. f(x,y) = xxy funksiya uchun y argument soxta argument bo`ladi, chunki f(x,0) = f(x,1) = x.
Funksiyaning argumentlari qatoriga istalgancha soxta argumentlarni yozish mumkin va u qatordan hamma soxta argumentlarni olib tashlash mumkin.
4-ta`rif. mulohazalar algebrasi funksiyalarining chekli sistemasi bo`lsin.Quyidagi ikkita usulni bittasi bilan hosil qilinadigan  funksiya F sistemadagi
Funksiyalarning elementar superpozisiyasi yoki bir rangli superpozisiyasi deb ataladi:

1. 
   biror funksiyaning x_ji argumentini qayta nomlash usuli, ya`ni
   

Bu erda o`zgaruvchi , x<sub>jk</sub> o`zgaruvchilarning birortasi bilan mos tushishi mumkin;

2. 
   biror funksiyaning biror x_ji argumenti o`rniga ikkinchi bir funksiyani qo`yish usuli, ya`ni
   

.
Agar sistema funksiyalarining k rangli superpozisiyalar sinfi berilgan bo`lsa, u holda bo`ladi.