Aniqlanish sohasi

Funksiyaning limiti
Ikki (va ikkidan ortq) o‘zgaruvchi funksiyasining limiti va uzluksiligi bir
o‘zgaruvchi funksiyasidagi kabi ta’riflanadi. Bu ta’riflar nuqtaning atrofiga
tushunchasiga asoslanadi. nuqtaning atrofi deb (yoki ) tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha tekislik nuqtalari to‘plamiga aytiladi. Bu to‘plam markazi nuqtada bo‘lgan va radiusi ga teng ochiq (chegarasiz) doirada yotuvchi barcha nuqtalardan tashkil topadi (4-rasm).
3-ta’rif. Agar son uchun nuqtaning shunday atrofi topilsaki, bu atrofning istalgan nuqtasi ( nuqta bundan istisno bo‘lishi mumkin) uchun

tengsizlik bajarilsa, songa funksiyaning nuqtadagi yoki dagi limiti deyiladi va , yoki kabi belgilanadi.
Quyida bu teoremalarni keltiramiz.
1-teorema. Ikkita funksiya algebraik yig‘indisining limiti bu funksiyalar
limitlarining algebraik yig‘indisiga teng ,ya’ni
.
2-teorema. Ikkita funksiya ko‘paytmasining limiti bu funksiyalar limitlarining ko‘paytmasiga teng, ya’ni
.