Aниқmac hhteгpaл ba уhи ҳисоблашнинг coддa усуллари 315

1. 
   AНИҚMAC HHTEГPAЛ BA УHИ ҲИСОБЛАШНИНГ COДДA УСУЛЛАРИ 315
   

ёилади, бу ҳолда, албатта, ўнг томондаги t-нииг функциясида кўрсатилган алмаштиришлар бажарилган деб ҳисоб ланади.
Масалан,

интегрални ҳисоблайлик. Бунда d sin x- сos x dx лиги учун t=sinx хеб, интеграл остидаги ифодани

sin³ x cos x dx = sin³ x d sin x= t³ dt
шаклига келтирамиз. Охирги ифодадан олинган интеграл енгил хисобланади:

Энди нинг 9рнига sin x ни куйиб эски х 9згарувчига
утишгина колади:

Интеграл остидаги ифодани соддалаштирувчи ( алмаштиришни танлаганда, унинг таркибида янги узгарувчининг dt дифференциалини берувчи (х) купайтувчи
булиши кераклигини эсда тутиш керак [(1) га каранг]. Олдинги мисолда купайтувчи булгани учун t= алмаштириш мос келган эди.
Шу муносабат билан куйндаги мисол ибратли булади:

бу ерда алмаштириш эслатилган купайтувчининг йўқлиги туфайли ярамайди, Агар иитеграл остидаги ифодадан ииги узгарувчининг днффереициали сифатида sin x dx ёки, яхшиси - dx купайтувчини ажратишга ҳаракат киасак, у холда ерда алмаштиришга келамиз;
колган ифода

Уринга куйиш йули билан соддалаштирилганидан ейни, бу алмаштириш ярокан булади.

Баъзи вактда алмаштириш курсатилган шаклдаи бошкача куринишда кулланилади. Йнтеграл остидаги f(х) ифодага х урнига бевосита янги t узгарувчининг х функцияси куйнлади ва, натижада

316
X BOB. БОШЛАНҒИЧ ФУНКЦИЯ (АНИҚМАС ИНТЕГРАЛ)

ифода ҳосил булади. Агар бу ифодада алмаштириш бажарсак, бу ерда функция га тескари функциядир, у ҳолда интеграл остидаги дастлабки f(х)dx ифодага келамиз. Шунинг учун, аввалгидек, (2) тенглик ўринлидир, бу ерда ўнгдаги интегрални хисоблагандан сунг,
ни куйнш керак.
Мисол учун

ннтегрални ҳисоблайлик. Иадиз остидаги ктадратларнинг айирмаси (улардан биринчиси узгармаc) бизга тригонометрик алмаштиришни бажариш кераклигини айтиб турнбди. Ушбуларга эгамиз:

ва

интегрални эса биз биламиз [159- n°, 8)]. эски узгарувчи х га утиш учун биринчи кушилувчида

ни куямиз; нккинчи кушилувчини алмаштиришни

тенглик осонлаштиради. Натижада: