|
Tayanch iboralar: Elektromagnit maydonning to‘la energiyasi, Umov — Poyting vektori, Quvvat, Energiya zichligining effektiv qiymati
Dielektrikning V hajmidagi elektromagnit maydonning to‘la energiyasi
(7.1)
ifoda bilan aniqlanadi. Bu yerda Ye va N — elektromagnit to‘lqin Ye va N vektorlarining absolyut qiymatlari. Bu paragrafda biz yorug‘likning uni yutmaydigan ideal bir jinsli muhitdan o‘tishini ko‘rib o‘tamiz. Aytaylik, berilgan holda monoxromatik yoki kvazimonoxromatik to‘lqinlar. energiyasi haqida gap yuritilayotgan bo‘lsin. Ular uchun ε= const va µ = const. Spektr sohasi keng bo‘lgan holda (7.1) formuladagi W ni berilgan spektral intervaldagi to‘lqin uzunligi (chastota) bo‘yicha integrallash lozim.
Elektromagnit to‘lqinda ε E2= µ H2 ekanligi kelib chiqadi. U vaqtda (7.1) ifodani
(7.2)
ko‘rinishda yozish mumkin. ε Ye2 = µ N2 tenglikdan to‘lqinning elektr maydon energiyasi bilan magnit maydon energiyasining o‘zaro tengligi kelib chiqadi. Nurlanish quvvati energiyadan vaqt bo‘yicha olingan hosilaning teskari ishora bilan olinganiga teng:
Agar E
(7.4)
monoxromatik to‘lqindan iborat bo‘lsa, u vaqtda V hajmdan (soddalik uchun uni V = x0u0z0 parallelepiped ko‘rinishida tasvirlaymiz, bu yerda x0, u0, z0 — uning x, u, z o‘qlarda yotgan tomonlarining o‘lchamlari) nurlanish quvvati uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz!
(7.5)
Bu tenglikni integrallab,
(7.6)
ga ega bulamiz. (7.4) formulaga asosan kvadrat kavs ichidagi ifodani E orqali belgilab,
(7.7)
ifodani olamiz. Bu yerda Σ=u0 z 0 — elektromagnit energiya oqimini o‘tkazayotgan x tarqalish yo‘nalishga tik bo‘lgan sirt. Birlik sirtdan oqib o‘tayotgan oqim,
(7.8)
ko‘rinishda yozilishi mumkin. Bu yerda p — sirt Σ ga o‘tkazilgan normalning birlik vektori; V — elektromagnit energiya zichligi
S vektor Umov — Poyting vektori deb ataladi. U ni quyidagi
(7.9)
ekvivalent (formula orkali yoki Ye va N vektorlarning
(7.10)
vektor ko‘paytmasi shaklida ifodalash mumkin. Ixtiyoriy Σ sirtdan nurlanayotgan quvvat S energiya oqimi vektori orkali
(7.11)
integral shaklida ifodalanishi mumkin. (6.6) forlulani
(7.12)
ko‘rinishda qayta yozish mumkin. Bu tenglikning birinchi qismi berilgan hajmdan chiqayotgan vaqt bo‘yicha o‘rtacha Quvvatni bildiradi, ikkinchi qismi esa quvvatning ikkilangan chastota bilan tebranayotgan o‘zgaruvchi tashkil etuvchisini ifodalaydi.
Elektromagnit to‘lqinlarni qabul qilgichlarning ko‘pchiligi masalan, inson ko‘zi, fotoelement, bolometr, termoelement va h. k. lar inersion bo‘lganliklari sababli, (7.12) ning ikkinchi hadi bilan aniqlanadigan quvvatning tez tebranishlarini qayd qila olmaydi. Demak, ular (7.12) ifodaning birinchi qismi orqali aniqlanadigan vaqt bo‘yicha o‘rtacha quvvatni, ya’ni
(6.13)
ni qayd qiladi. Bu yerda
(6.14)
— muhitdagi elektromagnit energiya zichligining effektiv qiymati.
Optikada ko‘pincha yorug‘likning nuqtaviy manbalari, ya’ni o‘lchamlari manbadan kuzatuvchigacha bo‘lgan masofadan ancha kichik bo‘lgan manbalar bilan ish ko‘rishga to‘g‘ri keladi. Bu holda nurlanayotgan to‘lqinlarni sferik to‘lqinlar deb qabul silish mumkin. Bunday to‘lqinning tenglamasi
(6.15)
ko‘rinishga ega. Bu yerda r — manbadan kuzatuvchigacha bo‘lgan masofa. Ye ning bu ifodasini (7.7) formulaga qo‘yib, quvvatning vaqt bo‘yicha olingan o‘rtacha qiymati bilangina chegaralansak,
' (6.17)
ga ega bo‘lamiz. Birlik sirtdan o‘tayotgan q,uvvat
(6.18)'
ga teng; bu yerda Yee — energetik yoritilganlik.
Agar manba barcha yo‘nalishlar bo‘yicha bir tekis nurlasa, u holda nurlanishning to‘la quvvati
(7.19)
ga teng bo‘ladn. 1 ster fazoviy burchak ostida nurlanayotgan Ie quvvat
(7.20)
ga teng. Ie kattalikni energetik yorug‘lik kuchi deb ataladi. (7.19) va (7.20) nfodalarni solishtirib,
(7.21)
ifodani hosil qilamiz.
Elementar fazoviy burchakdan
dR = Ie dω (7.22)
suvvat o‘tadi. Agar nurlanish turli yo‘nalishlar bo‘yicha turlicha bo‘lsa, quvvat (7.22) ifodani integrallash orqali topiladi:
R = Ie dω (7.23)
dω → 0 da dR > 0 bo‘ladi va bu holda sferadagi dΣ yuzachaga tayangan elementar konus (1- rasmga q.) to‘g‘ri chiziqqa aylanadi. Bunday cheksiz kichik konusni yorug‘lik nuri deb tushunish mumkin. Lekin bu tushunchani keng to‘lqin frontlarini faqat farazan bo‘lgandagina qo‘llash mumkin, chunki bunday ingichka yorug‘lik dastasini ajratishga real holda uringan-da elementar konusning yoyilib ketishiga olib keluvchi difraksion hodisalar paydo bo‘ladi va yorug‘likning ingichka dastasi — nurni kuzatish mumkin bo‘lmaydi.
Yorug‘likning elektromagnit nazariyasi elektromagnit maydonning
1-rasm
yorug‘lik bosimini va jismlarga bo‘lgan boshqa mexanikaviy ta’sirlarini aniqlashga imkon beradi. Soddalik uchun yorug‘lik nurlari jism sirtiga perpendikulyar ravishda tushib, jismda to‘la yutilayotibdi, deb faraz qilaylik. Bunda jismda yorug‘lik to‘lqinining elektromagnit maydoni bilan o‘zaro ta’sirlashuvchi, sirtga parallel bo‘lgan siljish toki yoki o‘tkazuvchanlik toki paydo bo‘ladi. G‘ yorug‘lik bosim kuchining bajargan ishi hisobiga erishilgan R quvvat
R = (G‘V) (7.24)
formula orqali ifodalanadi.
Biz endi yorug‘likning vakuumdan jism sirtiga kelib tushayotgan holini ko‘rib o‘tamiz. Shuning uchun |V| = s, deb olamiz. Agar sirtni 1 sm2 ga teng deb olsak, u holda R = | S| |, G‘= r bo‘ladi, bu yerda S — Umov — Poynting vektori, r — yorug‘lik bosimi.
Yorug‘lik nurlari sirtga perpendikulyar ravishda tushgani uchun
Do'stlaringiz bilan baham: |
