Andijon davlat universiteti fizika kafedrasi «amaliy optika»

Tayanch so‘zlar va iboralar: Prizma, sindiruvchi burchagi, sindirish ko’rsatkichi, Goniometr
1-rasmda tasvir­langan uchyokli prizmaning AB tomonidagi B nuqtaga nur tushayotgan bo’lsin. Prizmaning sindiruvchi burchagini , eng kichik og’dirish burchagini deb olaylik.



1-rasm
Rasmdan ko’rinib turibdiki, ABC uchburchakdan ning qiymati:
(6.1)
AEB uchburchakdan ni ni orqali ifodalab,
(6.2)
ekanini hisobga olib
(6.3)
ga ega bo’lamiz va sindirish ko’rsatkichi n uchun quyidagi ifodani olamiz.
(6.4)
Shaffof jismlar uchun, ko’rinaditan spektrdan to’lqin uzunligi kamayishi bilan sindirish ko’rsatkichi ortib bo­radi. Bu bog’lanish birinchi yaqinlashishda Koshi formulasi bilan ifodalanishi mumkin:

bu yerda, a va b, c lar moddaning xususiyatlariga bog’lik bo’lgan o’zgarmas miqdorlardir. O’rtacha dispersiyani D_o’r xarfi bilan belgilasak:
(6-5)
nisbiy dispersiya esa,
(6.6)
bunda, n₁, n₂-prizmaning har xil ranglarga to’g’ri kelgan sindirish ko’rsatkichi (masalan, n₁-ko’k, n₂-qizil rang uchun), n_d qiymatiga =5893 to’lkin uzunligi tegishli.
Ko’pincha nisbiy dispersiyaga teskari kattalik - Abbe so­ni ham ishlatiladi:
(6-7)
Mazkur laboratoriya ishida goniometr yordamida va burchaklar aniqlanib, prizmaning sindirish ko’rsatkichi to­piladi.
Shisha prizmaning sindirish ko’rsatkichi 2-rasmda kel­tirilgan usulda aniqlanadi. Goniometr stolchasiga uchyoqli shisha prizma P o’rnatilib, kollimator K orqali unga M manbadan oq yorug’lik tushiriladi. Uning tarkibiy qismlarga ajralishi va nurlarning og’ish burchaklari ko’rish trubasi T ni goniometr asosiga vertikal o’q atrofida ay­lantirib, darajalangan limb orqali aniqlash mumkin.

2-rasm. Goniometr
Demak, kollimator K parallel nurlar dastasini hosil qilib beradi. Goniometr bilan ishlaganda ko’rish trubasi cheksizlikka fokuslanadi, ko’rish trubasi ichidagi chiziq vertikal holatga keltirib olinadi. Buning uchun: trubani tutib turuvchi vint bo’shatilib, truba o’z o’qi atrofida ay­lantiriladi. Zamonaviy G-5, GS-5 kabi goniometrlar ish­lash prinsipi ham bir hil bo’lib, ularda katta aniqlik bi­lan o’lchashlar bajarish mumkin.
Maktab spektroskopi 37-rasmda tasvirlangan. Spektro­skop ham goniometr kabi uch oyoqli A massiv asosga o’rnatil­gan K kollimator, D prizma stolchasi, T ko’rish trubasidan iborat bo’lib, turli moddalar chiqarish va yutilish spektr­larini sifat jihatdan o’rganish imkonini beradi.
Spektroskopning ko’rish trubasini asosga nisbatan siljiydigan qilib, unda miqdoriy o’lchashlarni ham bajarish mumkin. Buning uchun spektroskop asosiga nisba­tan siljiydigan qilib maxsus mikrometrik vint V o’rna­tiladi. Mikrometrik vint buralganda ko’rish trubasi asta-­sekin chap tomonga siljiydi. Uch oyoqli asos o’qiga mahkam­langan maxsus prujina o’ngga burab surib turadi. Shuning uchun mikrometrik vint chapga buralganda, ko’rish trubasi­ni asta-sekin o’ng tomonga surib boradi. Mikrometrik vint millimetrining 1/50 ulushiga yoki 1/10 ulushiga darajalangan bo’ladi.
Chiziqli spektrlari to’lqin uzunliklari aniq bo’lgan elementlar (vodorod, neon, geliy, simob bug’i va h.k) spek­trlarini kuzatib, mikrometrik vint ko’rsatishlari va n spektr chiziqlariga mos keluvchi to’lqin uzunliklari  ora­sidagi bog’lanish jadvalini yoki grafigi =f(n)ni tuzib olish mumkin. Bu esa, ixtiyoriy spektrda o’lchashlar baja­rish imkonini beradi.
K kollimator tirqishi maxsus vint yordamida 0,5; 0,3 mm atrofida qilib ishlangan bo’lib, u spektrni aniq va ravshan qilish imkonini beradi (38-rasm).

3-rasm
D prizma amalda kichik qiyalik burchagi hosil qiladigan qilib o’rnatiladi, ya’ni prizma uning sindiruvchi qirrasiga perpendikulyar tekislikda (bosh kesim tekisligida) yotgan nurlar yo’li simmetrik bo’ladigan vaziyatda o’rnatiladi. Prizma ichida singan nur prizma asosiga parallel yo’nalishda ketadi.
Optikaviy spektr
XIX asr o‘rtalarida qator tadqiqotchilar, shu jumladan, Kirx­gof va Bunzen ximiyaviy elementlarning gazlari va bug‘lari yorug‘lik chiqarishini va bu yorug‘lik spektroskopdan o‘tgandan keyin spektroskop tirqishining ingichka rangli tasvirlarini berishini aniqladilar. Ular spektral chiziqlar deb ataldi. Har bir shunday spektral chiziq monoxromatik yorug‘lik nurlanishiga mansub bo‘ladi. Aslida esa bu monoxromatiklik juda taqribiydir. Har holda, agar spektral chiziqlarni monoxromatik yorug‘lik to‘lsiniga moe keladi deb hisoblasak, u holda bu to‘lqin uchun
(5.1)
ifodani yoza olamiz.
(5.1) tenglama bilan xarakterlanadigan nurlanish, agar u — ∞,+∞ vaqt intervalida davom etsa, ideal monoxromatik to‘lqinni ifodalaydi. Aslida har bir nurlanishning davomiyligi chekli qiymatga ega; bu esa har bir spektral chiziq ideal monoxro­matik nurlanishdan emas, balki juda tor intervalda chastota bo‘yicha uzluksiz o‘zgaruvchi nurlanishlarning zich to‘plamidan iborat ekanligini ko‘rsatadi. Bunday nurlanish kvazimonoxromatik nur­lanish deb ataladi. Ammo ularni shartli ravishda (5.1) typdagi tenglama bilan xarakterlash mumkin. Turli jismlarning, shu jumladan, siyraklashgan gaz va bug‘larning nurlanishi ham bir nechta shunday shartli monoxromatik nurlanishlardan iborat bo‘ladi, buni matematik jihatdan quyidagicha ifodalash mumkin:
(5.2)
bu yerda Ye_p — berilgan to‘plamdagi alohida to‘lqinning elektr maydon kuchlanganlik vektori; ω_n— uning siklik chastotasi; φ_n esa n-yorug‘lik tebranishining boshlang‘ich fazasi. (5.2) ifoda mono­xromatik (aniqrog‘i, kvazimonoxrematik) yorug‘lik to‘lqinlarining diskret yig‘indisini tasvirlaydi. Ammo qator manbalar tebranish chastotasi uzluksiz o‘zgaradigan to‘lqinlarning tutash to‘plamshsh nurlaydi. Bunday holda yorug‘lik tulqinining natijaviy maydoni
(5.3)
integral bilan ifodalanadi. Bu yerda g(ω) dω — chastotalarning dω intervaliga to‘g‘ri keluvchi tebranish amplitudasi; g(ω) — Ye maydon amplitudasining chastotalar bo‘yicha taqsimotini ko‘rsatuvchi funksiya. (5.2) va (5.3) ifodalardan biz spektr tushunchasini quyidagicha ta’riflay olamiz: biron-bir manba tarqatayotgan yorug‘likni ifodalovchi monoxromatik tebranshilarning to‘plami (diskret yoki tutash) spektrni beradi.
Optikaviy nurlanishning amplitudasi va tebranish chastotasi uning asosiy miqdoriy xarakteristikasi bo‘lib hisoblanadi. Uchinchi xarakteristika sifatida nurlanishning qutblanish turini olish lozim. Nurlanish spektrini,shuningdek, nurlanish quvvatining chastotalar bo‘yicha taqsimoti sifatida aniqlash ham mumkin.
Optikaviy spektrlar turli spektral asboblar:spektroskoplar, spektrometrlar, spektrograflar, spektrofotometrlar yordamida o‘rganiladi. Bu asboblar prizmali, interferension, difraksion va h. k. bo‘lishi mumkin.
Optikaviy spektr hosil qilishning eng oddiy usuli shundan iboratki, bunda yorug‘lik dastasi shishadan, kvarsdan va boshqalardan yasalgan uch yoqli prizmadan o‘tkaziladi (4- rasm). O tirqishdan chiqayotgan L yorug‘lik nuri R prizmaga tushadi va unda turli rangdagi (turli to‘lqin uzunlikdagi) nurlarga ajralib, ekranda, odatda, optika­-



_4-rasm
viy spektr deb ataluvchi yo uzluk­siz, yo uzlukli rangli polosa hosil qiladi. Bu qurilma eng oddiy spektroskopdan iborat. Uning ajrata olish kuchi, ya’ni spektrning bir-biriga yaqin qismlarini to‘lqin uzunligi bo‘yicha taqsimlash qobiliyati uncha katta emas. Ajrata olish kobiliyatini oshirish uchun ancha takomillashgan spektral asboblar qo‘llaniladi.
5- rasmda spektrning ko‘zga ko‘rinadigan sohasida ishlatiladigan shisha prizmali ISP- 51 tipidagi hozirgi zamon uch priz­mali spektrografning prinsipial optikaviy sxemasi tasvirlangan. Bu yerda I yorug‘lik manbai bo‘lib, uning nurlanishi Q_x kondensor yordamida O_g ob’ektivning fokal tekisligida joylashgan tirqishga (kengligi millimetrning o‘ndan va yuzdan bir ulushi tartibida) yo‘naltiriladi. Maxsus trubaga o‘rnatilgan S tirqish va 0₁ ob’­ektiv birgalikda kollimator deb ataladi. O_g ob’ektivdan yorug‘lik parallel nurlar dastasi holida chiqib, R_x prizmaning birinchi yog‘iga kelib tushadi, so‘ngra R_’ R₂, R₃ prizmalardan o‘tib, ularda Spektrga ajraladi. R₂ prizmaning tomonlaridan biri nurni to‘liq ichki qaytarishi hisobiga, u bir vaqtning

5-rasm.

o‘zida nurni burib beruvchi ko‘zgu vazifasini ham o‘taydi. Yorug‘lik prizmalar sistemasidan o‘tib, spektrograf fotokamerasining 0₂ ob’ektiviga kelib tushadi. Bu ob’ektiv nurni spektr­ning suratini tushirishga mo‘ljallangan fotoplastinka o‘rnatilgan RN tekislikka to‘plab beradi. RN tekislikda tirqishning mono­xromatik, ya’ni aniq, to‘lqin uzunligiga moe keluvchi nurlardagi qator tasvirlari hosil bo‘ladi. Tirqishning bu monoxromatik tasvirlar to‘plami optikaviy spektrni beradi. Agar I manbaning nur­lanishi bir qancha alohida monoxromatik nurlanishlardan tarkib topgan bo‘lsa, u holda RN tekislikda S tirqishga parallel, turli xil ravshanlikka ega bo‘lgan bir nechta rangli chiziqlar hosil bo‘ladi (6- rasm). Agar manba uzluksiz chastotalar to‘plamidan iborat yorug‘lik tarqatayotgan bo‘lsa, spektrografning RN fokal tekisligida ranglar uz­luksiz o‘zgaradigan polosa hosil bo‘ladi. K_x kondensor spektrograf S tirqishining yoritilishini kuchaytirib bera­di; bu esa spektr

6-rasm.

ravshanligining ortishiga olib keladi.

ISP- 51 spektrografning prizmalar sistemasi maxsus mexanizm yordamida aylana oladigan va spektrning kerakli qismini foto-plastinkaga tushirib bera oladigan maxsus stolchalar sistemasiga o‘rnatiladi. 0₂ ob’ektiv, shu ob’ektiv o‘rnatilgan truba va foto-kassetani tutibturgichlar—bularning hammasi birgalikda spektr­ning suratini oluvchi fotokamerani tashkil etadi. Asbobning nomi—spektrograf shundan kelib chiqqan. Agar O_a ob’ektivning fokal tekisligiga spektrni ko‘z bilan qarash uchun yoki vizual kuzatish deb nom olgan kuzatishlar o‘tkazish uchun okulyar o‘rnatilgan bo‘lsa, asbob spektroskop bo‘ladi. Nihoyat, agar 0₂ ob’ektivning spektr­ning tasvirn hosil bo‘ladigan fokal tekisligiga bir rangdagi nurlarni o‘tkazadigan ingichka tirqish qo‘yilsa, u holda bunday spektroskop monoxromator deb ataladi. 7- rasmda ISP- 51 spek-



7- rasm.

trografining tashqi ko‘rinishi tasvirlangan. Asbobning detallari sonlar bilan ko‘rsatilgan: 1— spektrografning kirish tirqishi (rasmda u kopqoq bilan berkitilgan); 2— tirqishni aniq ochish uchun mo‘ljallangan darajalangan baraban; 3— kollimator trubasi; 4— ob’ektivni optikaviy o‘q bo‘ylab siljitish uchun mo‘ljallangan kremalera; 5— prizmalar joylashtirilgan quticha; 6— fotokamera trubasi; 7— fotokamera ob’ektivini siljitish uchun mo‘ljallangan kremalera; 8— fotoplastinkali kassetalarni o‘rnatish uchun mo‘ljallangan yo‘naltiruvchi salazkalar; 9— fotoplastinkali kasseta. 10— spektrografning staninasi; 11 va 12— yordamchi detallarni o‘rnatish uchun mo‘ljallangan relelar (optikaviy skameykalar).

ISP- 51 spektrografdan tashqari spektrning ultrabinafsha, ko‘zga ko‘rinuvchi va infraqizil sohasini tadqiq qilish uchun qo‘llanadigan qator boshqa prizmali asboblar ham ishlab chikarilmoqda. Prizmali asboblar bilan birga, spektrning barcha sohalarida difraksion panjara yordamida ishlaydigan yuqori sifatli asboblar ham chiqarilmoqda. Barcha asboblar uchun fotografik registratsiyadan tashqari, spektrning fotoelektrik registratsiyasi uchun qo‘llanadigan quyma ham tayyorlanadi. Infraqizil sohada nurlanishlarni qabul qilgichlar sifatida termoparalar, bolometrlar, yarim o‘tkazgichli sezgir elementlar ishlatiladi.
Spektral asboblarda yorug‘lik kuchi, dispersiya va ajrata olish qobiliyati eng muhim xarakteristikalar hisoblanadi. Spektral asbob ob’ektivlarining diametrlari qanchalik katta va fokus masofalari qanchalik kichik bo‘lsa, ularning yorug‘lik kuchi shunchalik katta bo‘ladi. Asbobning dispersiyasi spektrning ikki sohasi orasidagi chiziqli oraliqning shu uchastkalarni xarakterlovchi to‘lqin uzunliklar farqiga bo‘lgan nisbati, ya’ni

D = Δl / Δλ (5.4)

orqali aniqlanadi. Bu yerda D — chiziqli dispersiya; Δl— spektrdagi to‘lqin uzunliklar shkalasi bo‘yicha Δλ, ga farqlanuvchi ikki soha orasidagi oraliq. Prizmali spektrografning chiziqli dispersiyasi prizma asosi uzunligining undan o‘tayotgan yorug‘lik dastasi kengligiga bo‘lgan nisbatiga, prizmalar soniga, prizma moddasi nur sindirish ko‘rsatkichining to‘lqin uzunligi bo‘yicha olingan hosilasi ga va fotokamera ob’ektivining fokus masofasiga to‘g‘ri proporsional.

Ilmiy adabiyotda spektr ko‘pincha grafik ravishda tasvirlanib, bunda gorizontal o‘q bo‘yicha yorug‘lik tebranishlar chastotasi yoki to‘lqin uzunligi, vertikal o‘q bo‘yicha tebranish amplitudasining kvadratiga proporsional bo‘lib, shu to‘lqin uzunligiga mos kelgan quvvat joylashtiriladi. 8-rasmda spektral chi-

8- rasm. 9- rasm.
ziqlarga mos keluvchi spektrning grafik tasviri ko‘rsatilgan. Grafikdagi vertikal chiziklarning uzunligi tegishli spektral chiziklarning ravshanligiga proporsional bo‘ladi. Aslida esa ideal monoxromatik nurlanishni hosil qilish mumkin bo‘lmaganligi sababli (barcha real nurlanishlar kvazimonoxramatik hisoblanadi) ideal ingichka chiziqlar (masalan, 8- rasmdagi chiziqlar) o‘rniga, spektral chiziklar yoki tutash spektrdan ajratib olingan, chekli kenglikka ega bo‘lgan ingichka sohalar hosil bo‘ladi (9-rasmga q.) Shunday qilib, spektral chiziqlar uncha keng bo‘lmagan, ammo har holda chekli kenglikka ega bo‘lgan polosalardan iborat bo‘ladi. Ularga mos yorug‘lik amalda monoxromatik (bir rangli) deb kabul qilinadi.
Yorug‘likning korpuskulyar xossalari haqida biz keyinroq gapirishni mo‘ljallagan bo‘lsak ham, bu yerda spektral apparatlar tufayli fotonlar haqidagi tasavvurlarga asoslanib spekt­ral xarakteristikalarga oid bir nechta mulohaza aytib o‘tishimiz mumkin. Foton energiyasi

E = hv (5.5)

Plank formulasi bilan aniqlanadi. Bu yerda h — Plank doimiysi; v — tekshirilayotgan yorug‘lik nurlanishining tebranish chastotasi. Bu yerdan ko‘rinib turibdiki, yorug‘likning kvant nazariyasida teb­ranish chastotasi o‘rniga berilgan E energiyali fotonlarning spektral chizig‘ini xarakterlashimiz mumkin ekan. Spektrdagi intensivlik (ravshanlik) yorug‘likning fotonlar nazariyasiga ko‘ra, yorug‘lik tebranishlarining amplitudasi bilan emas, balki energiyali fotonlar soni bilan yoki aniqrog‘i, 1 sek da ma’lum energiya intervalida nurlanayotgan fotonlar soni bilan aniqlanadi; bu yerda berilgan kvazimonoxromatik nurlanish­ning kengligini aniqlaydi.

6-mavzu.AMALIY OPTIKA VA KORPUSKULYAR- TO‘LQIN DUALIZMI

Reja
1. Yorug‘likning ikki yuzlama tabiati
2. Gamma-nurlar
3. P. N. Lebedev,V. K. Arkadev va A. A. Glagoleva-Arkadevalar ishlari