Analog va Raqamli tv tizimining tuzilish sxemasi, uning qism va elementlarining vazifalari

4×10³) + (3×10²) + (2×10¹) + (7×10⁰)buni ta'kidlab 10⁰ = 1.
Umuman olganda, agar b bazis, bittasi raqamlar sistemasida raqam yozadi b shaklida ifodalash orqali a_nbⁿ + a_{n − 1}b^{n − 1} + a_{n − 2}b^{n − 2} + ... + a₀b⁰ va sanab o'tilgan raqamlarni yozish a_na_{n − 1}a_{n − 2} ... a₀ kamayish tartibida. Raqamlar 0 va orasidagi tabiiy sonlardir b − 1, shu jumladan.
Agar matn (masalan, shu kabi) bir nechta asoslarni muhokama qilsa va noaniqlik mavjud bo'lsa, taglik (o'zi 10-bazada ko'rsatilgan) raqamning o'ng tomonidagi pastki qatorga quyidagi kabi qo'shiladi: raqam_tayanch. Kontekst bilan belgilanmagan bo'lsa, pastki indekssiz raqamlar o'nli kasr hisoblanadi.
Raqamlarni ikki guruhga bo'lish uchun nuqta yordamida pozitsion tizimda kasrlarni ham yozish mumkin. Masalan, asosiy 2-raqam 10.11ni bildiradi 1×2¹ + 0×2⁰ + 1×2⁻¹ + 1×2⁻² = 2.75.
Umuman olganda, bazadagi raqamlar b tizim quyidagi shaklda: Raqamlar b^k va b^−k ular og'irliklar tegishli raqamlardan. Lavozim k bo'ladi logaritma tegishli vaznning w, anavi . Eng yuqori ishlatilgan pozitsiya ga yaqin kattalik tartibi raqamning.
Soni balli belgilar da talab qilinadi unary raqamlar tizimi uchun vaznni tavsiflovchi bo'lar edi w. Pozitsion tizimda uni tavsiflash uchun zarur bo'lgan raqamlar soni faqat , uchun k ≥ 0. Masalan, 1000 vaznini tavsiflash uchun to'rtta raqam kerak bo'ladi, chunki . Uchun zarur bo'lgan raqamlar soni pozitsiyasini tavsiflang bu (1, 10, 100, ... pozitsiyalarda faqat o'nlik misolidagi soddalik uchun).
Raqamning tugatuvchi yoki takrorlanadigan kengayishi mavjud agar va faqat agar bu oqilona; bu bazaga bog'liq emas. Bitta bazada tugaydigan raqam boshqasida takrorlanishi mumkin (shunday qilib) 0.3₁₀ = 0.0100110011001...₂). Irratsional son barcha integral asoslarda aperiodic (cheksiz ko'p takrorlanadigan raqamlar bilan) bo'lib qoladi. Shunday qilib, masalan, 2-bazada, π = 3.1415926...₁₀ 11.001001000011111 aperiodic sifatida yozilishi mumkin ...₂.
Qo'yish ortiqcha ballar, nyoki nuqta, ṅ, umumiy raqamlar ustida takrorlanadigan ratsional kengayishlarni ifodalash uchun ishlatiladigan konventsiya mavjud. Shunday qilib:
14/11 = 1.272727272727... = 1.27 yoki 321.3217878787878 ... = 321.32178.
Agar b = p a asosiy raqam, bazani aniqlash mumkin -p chapga kengayishi hech qachon to'xtamaydigan raqamlar; bular deyiladi p- oddiy raqamlar.
A umumiy so'zidan foydalaniladi aralash radius yozuv (bu erda yozilgan ozgina endian) kabi uchun , va boshqalar.
Bu ishlatiladi punikod, bir tomoni, o'zboshimchalik kattaligidagi manfiy bo'lmagan butun sonlarning ketma-ketligini chegaralovchilarsiz ketma-ketlik shaklida, 36 dan: "a-z" va 0-9 gacha bo'lgan to'plamdan "raqamlar" bilan ifodalash, 0-25 ni ifodalaydi. va mos ravishda 26-35. Eshik qiymatidan pastroq raqam bu eng muhim raqam ekanligini anglatadi, shuning uchun raqamning oxiri. Chegara qiymati raqamdagi pozitsiyaga bog'liq. Masalan, agar birinchi raqam uchun chegara qiymati b (ya'ni 1) bo'lsa, u holda (ya'ni 0) raqamning oxirini belgilaydi (u bitta raqamga ega), shuning uchun bir xonadan ko'proq raqamlarda oraliq faqat b ga teng –9 (1-35), shuning uchun vazn b₁ 36 ning o'rniga 35 ga teng. Ikkinchi va uchinchi raqamlar uchun chegara qiymatlari c (2) bo'lsa, u holda uchinchi raqam 34 × 35 = 1190 vaznga ega va biz quyidagi ketma-ketlikka egamiz:
a (0), ba (1), ca (2), .., 9a (35), bb (36), cb (37), .., 9b (70), bca (71), .., 99a (1260), bcb (1261) va boshqalar.
Oddiy raqamli tizimdan farqli o'laroq, 9b kabi raqamlar mavjud, bu erda 9 va b har biri 35 ni anglatadi; ammo vakillik noyobdir, chunki ac va aca-ga ruxsat berilmaydi - a sonni bekor qiladi. Chegara qiymatlarini tanlashda moslashuvchanlik har xil o'lchamdagi sonlarning paydo bo'lish chastotasiga qarab optimallashtirishga imkon beradi. Barcha chegara qiymatlari 1 ga teng bo'lgan holat mos keladi ikki tomonlama raqamlash, bu erda nollar nolga teng bo'lmagan raqamlar bilan ajratuvchilarga mos keladi.