Аналитическая геометрия на плоскости

Задачи для самостоятельной работы

1. 
   Даны уравнения двух сторон параллелограмма , и уравнение одной из его диагоналей . Определить координаты вершин этого параллелограмма.
   
2. 
   Даны уравнения двух сторон прямоугольника , и одна из его вершин А(2;-3). Составить уравнения двух других сторон этого прямоугольника.
   
3. 
   Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника А(5;-4), В(-1;3)б С(-3;-2) параллельно противоположным сторонам.
   
4. 
   Даны последовательные вершины выпуклого четырехугольника
   

A(-3;-1),B(3;9),C(7;6) и D(-2;-6). Определить точку пересечения его диагоналей.

5. 
   Даны две смежные вершины А(-3;-1) и В(2;2) параллелограмма ABCD и точка Q(3;0) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон этого параллелограмма.
   
6. 
   Определить, при каком значении m две прямые , пересекаются в точке, лежащей на оси ординат.
   
7. 
   Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и отсекающей на оси ординат отрезок .
   

Ответы

1. 
   .
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   (1;3)
   
5. 
   ;
   
6. 
   
   
7. 
   .
   

Тестовые задания 1
Прямая на плоскости

1. 
   Алгебраической линией 1-го порядка на плоскости является линия с уравнением:
   

а) ; б) ; в) ; г) .
2. Общее уравнение прямой имеет вид:
а) ; б) ;
в) ; г)
3. Общее уравнение прямой L на плоскости имеет вид:
а) где ортогонален прямой L;
б) где направляющий вектор прямой L;
в) , где направляющий вектор прямой L.
4. Уравнения прямых (1)
(2)
(3)
Называются соответственно:
а) (1) – параметрическим, (2) – каноническим, (3) – с угловым коэффициентом;
б) (1) – каноническим, (2) – параметрическим, (3) – с угловым коэффициентом;
в) (1) – с угловым коэффициентом, (2) – каноническим, (3) – параметрическим.
5. Из представленных ниже уравнений укажите общее уравнение прямой на плоскости:
а) ; б) ;
в) ; г)
6. Угловой коэффициент прямой равен:
а) 2 б) в) г) .
7. Уравнение прямой записать в форме прямой с угловым коэффициентом:
а) ; б) ; в) ; г) .
8. Для данного уравнения прямой , уравнение “в отрезках” имеет вид:
а) ; б) ; в) ; г)
9. Уравнение прямой, проходящей через две точки и имеет вид:
а) ; б) ; в) ; г) .
10. Уравнение прямой, проходящей через точки имеет вид:
а) ; б)
в) ; г) .
11. Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки и равен:
а) 6 б) -1 в) 2 г) 11
12. Уравнение прямой в отрезках имеет вид:
а) ; б) ; в) ; г)
13. уравнение прямой с угловым коэффициентом определяется формулой:
а) ; б) ; в) ; г) .
14. Для прямой , уравнение с угловым коэффициентом:
а) ; б) ; в) г) .
15. На прямой лежит точка с координатами:
а) б) в) г) .
16. Координаты точки пересечения двух прямых и равны:
а) ; б) (8;7) в) г) (24;21)
17. Точкой пересечения прямых и является
а) (-3;2) б) (4;1) в) (2;3) г) (0;0)
18. Произведение координат точки пересечения прямых и равно:
а) 6 б) -1 в) 24 г) -6 д) 11
19. Прямая, проходящая через точку А(2;-5), составляет с осью Ох угол 45 и пересекает ее в точке
а) 5 б) 7 в)-7 г) -5
20. Прямая, проходящая через точки А(5,4) и В(6,5), образует с осью Ох угол (в градусах):
а) 30 б) 45 в) 60 г) 90
21. Угол (в градусах) между прямыми и равен: а) 30 б) 45 в) 60 г) 90
22. Прямые и взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке М(х,у):
а) М(3;4) б) М(1;2) в) М(4;3) г) М(6;6)
23. Из т. О(0,0) на прямую опущен перпендикуляр, который пересекает ее в точке М(х;у).
а) М(3;3) б) М (-2;1) в) М(4;3) г) М(6;2)
24. Расстояние от начала координат до прямой равно:
а) 5 б) 7 в) 3 г) -5
25. Если даны две прямые , то угол между ними равен:
а) 30 б) 45 в) 60 г) 90
26. Для прямых и условием перпендикулярности является:
а) б)
в) г) .
27. Значение параметра s, при котором прямые и перпендикулярны, равно:
а) б) -5 в) г) -2
28. Значение параметра р, при котором прямые и параллельны, равно:
а) 20 б) в) -5 г) 2

Домашнее задание.

Вқполните задания 1-2 из прил.1