Аналитическая геометрия на плоскости

Случай задания общих уравнений прямых

Пусть две прямые заданы общими уравнениями:
и
Так как нормальные векторы прямых имеют вид и , то угол между прямыми L₁ и L₂ равен углу между нормальными векторами к этим прямым. Из определения скалярного произведения имеем
.

Условие параллельности прямых L₁ и L₂ эквивалентно условию коллинеарности нормальных векторов и этих прямых, т.е. пропорциональности их координат:
/
Условие перпендикулярности прямых L₁ и L₂ эквивалентно условию ортогональности нормальных векторов и этих прямых, т.е. равенство нулю их скалярного произведения:
.

3. 
   Случай задания канонических уравнений
   

Пусть две прямые заданы своими каноническими уравнениями:
и .
Так как направляющими векторами прямых L₁ и L₂ являются вектора и , то по аналогии получаем:

1. 
   Угол между двумя прямыми: .
   
2. 
   Условие параллельности двух прямых: .
   
3. 
   Условие перпендикулярности двух прямых: .
   

Сведем полученные результаты в таблицу.

Условия	Случай
	Уравнений с угловыми коэффициентами	Общих уравнений	Канонических уравнений
Параллельность
Перпендикулярность

4.