Случай задания общих уравнений прямых
Пусть две прямые заданы общими уравнениями:
и
Так как нормальные векторы прямых имеют вид и , то угол между прямыми L1 и L2 равен углу между нормальными векторами к этим прямым. Из определения скалярного произведения имеем
.
Условие параллельности прямых L1 и L2 эквивалентно условию коллинеарности нормальных векторов и этих прямых, т.е. пропорциональности их координат:
/
Условие перпендикулярности прямых L1 и L2 эквивалентно условию ортогональности нормальных векторов и этих прямых, т.е. равенство нулю их скалярного произведения:
.
Случай задания канонических уравнений
Пусть две прямые заданы своими каноническими уравнениями:
и .
Так как направляющими векторами прямых L1 и L2 являются вектора и , то по аналогии получаем:
Угол между двумя прямыми: .
Условие параллельности двух прямых: .
Условие перпендикулярности двух прямых: .
Сведем полученные результаты в таблицу.
Условия
|
Случай
|
Уравнений с угловыми коэффициентами
|
Общих уравнений
|
Канонических уравнений
|
Параллельность
|
|
|
|
Перпендикулярность
|
|
|
|
Do'stlaringiz bilan baham: |