Ҳamid Шоdiev, Иbроҳim Ҳabibуllaev

x
х
~

o‘rtasidagi haqiqiy farqini o‘rtacha xato va kafolatlanuvchi ma’lum R 
ehtimollik bilan bog‘langan me’yoriy xato deb qarash mumkin. Me’yoriy xato 
quyidagicha hisoblanadi: 
.

t


Demak, tanlama to‘plamning ixtiyoriy ko‘rsatkichini me’yoriy xatosi (∆) uning 
o‘rtacha xatosi (µ) bilan ishonch koeffitsientining (t) ko‘paytmasiga teng. Ishonch 
koeffitsienti (t) tanlama to‘plam o‘rtachasi bilan bosh to‘plam o‘rtasidagi farqni 


x
х
~

o‘rtacha kvadratik tafovutga (σ) bo‘linganiga teng: 
Tanlamaning me’yoriy xatosini o‘rtacha (

x
) uchun takrorlanuvchi tanlamada 
quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin. 
n
S
t
t
x
x
2




,
Xuddi shu taxlitda tanlamaning me’yoriy xatosini salmoq (

w
) uchun 
takrorlanuvchi tanlamada quyidagi formula bo‘yicha yozish mumkin: 
n
w
w
t
t
w
t
)
1
(





. 
Tasodifiy takrorlanmaydigan tanlamada tanlamaning me’yoriy xatolarini (

) 
hisoblash formulalarida ildiz ostidagi ifodani (1-n/N) ga ko‘paytirish kerak. Ya’ni:
-
o‘rtacha uchun,
)
1
(
2
N
n
n
S
t
x



- salmoq uchun,
)
1
(
)
1
(
N
n
n
w
w
t
t
w
t






. 

---

154 
Yuqoridagi misolimizda 5 foizli tasodifiy takrorlanmaydigan tanlov 
o‘tkazilganda (
t
=2) 
w 
= 0.90, o‘rtacha kvadratik chetlanish 
4
,
15
2


S
g. bo‘lganda 
to‘plamdagi detallarning o‘rtacha og‘irligi 
.
5
,
500
~
г
x

bo‘lsin. 
Tanlama me’yoriy xatosining mutloq miqdori: 
o‘rtacha uchun, 
0
,
3
2000
100
1
100
4
,
15
2
2
2
~







 





n
S
t
x
g, 
salmoq uchun, 
.
06
,
0
2000
100
1
100
)
9
,
0
1
(
9
,
0
2
1
)
1
(






 








 




N
n
n
w
w
t
w
Tanlamaning me’yoriy xatosi formulasi tanlama usuli nazariyasining asosiy 
qoidalaridan kelib chiqadi, bu qoidalar ulkan sonlar qonuni ifodalovchi ehtimollar 
nazariyasining bir qator teoremalarida ifodalab berilgan. 
P.L. Chebishevning teoremasiga (A.M.Lyapunov tomonidan aniqlashtirilgan) 
asosan, birga yaqin bo‘lgan ehtimollik bilan shuni tasdiqlash mumkinki, tanlamaning 
etarli darajadagi katta hajmi va chegaralangan bosh dispersiyada tanlama 
umumlashtiruvchi ko‘rsatkichlar (o‘rtacha, salmoq) ularga mos keluvchi bosh 
ko‘rsatkichlardan juda kam farq qiladi. 
Belgining o‘rtacha miqdorini topishga bu teoremani tatbiq etsak, bu quyidagicha 
bo‘ladi: 
)
(
]
~
[
t
Ф
x
x
x
P




, 
belgini salmog‘i uchun esa: 
)
(
]
[
t
Ô
w
w
p
P




, 
bu erda:
dt
e
t
Ф
t
t
t





2
2
2
1
)
(

Shunday qilib, tanlamaning me’yoriy xatosining miqdorini ma’lum ehtimollik 
bilan o‘rnatish mumkin ekan. 

---

155 
F(t) funksiyasining miqdorini, tanlamaning karrali o‘rtacha xatosi koeffitsienti 
sifatidagi t ning turli miqdorlari uchun maxsus tuzilgan jadval asosida aniqlashadi. 
Ko‘pincha qo‘llaniladigan etarli darajadagi katta hajmdagi (
30

n
) tanlama usul 
uchun quyidagi miqdorlardan foydalaniladi: 
t 
1,000 
1,960 
2,000 
2,580 
3,000 
F(t) 
0,683 
0,950 
0,954 
0,990 
0,997 
Agar tanlamaning miqdori n<30 bo‘lsa, u kichik tanlama deb yuritiladi. Kichik 
tanlamalar uchun ehtimol faqat ishonch koeffitsientiga ega emas, balki tanlamaning 
miqdoriga ham bog‘liq ravishda aniqlaniladi. Masalan n=10 bo‘lganda: 
t 
1 
2 
3 
F(t) 
0,657 
0,923 0,985 
Tanlamaning me’yoriy xatosi tanlamaning ma’lum ehtimollik bilan aniqlanishini 
ko‘rsatadiki, bu miqdor t koeffitsienti bilan aniqlanadi (amaldagi hisoblashlarda, 
berilgan ehtimollik 0,95 dan kam bo‘lmasligi kerak): Agar t=1 bo‘lsa, me’yoriy xato 

=

bo‘ladi. 
Shunga ko‘ra, 0,683 ehtimollik bilan shuni tasdiqlash mumkinki, tanlama va 
bosh ko‘rsatkichlar o‘rtasidagi farq tanlamaning bitta o‘rtacha xatosidan oshmaydi. 
Boshqacha aytganda, 68,3 foiz xollarda (t=1 bo‘lganda) reprezentativ xato 

1

atrofida bo‘ladi. t=2 da ehtimollik 0,954 bo‘lsa, u 

2

atrofida,t=3 da ehtimollik 
0,997 bo‘lsa, y 

3

atrofida bo‘ladi va h.k. 
Yuqorida keltirilgan F(t) funksiyaning miqdorlaridan ko‘rinib turibdiki (oxirgi 
miqdorga qaralsin) xatoning yuzaga chiqish ehtimoli tanlama o‘rtacha xatosini uch 
karralangan miqdoriga teng yoki katta bo‘lyapti, ya’ni 


3

, bu juda kam bo‘lib, 
0,003 ga teng, ya’ni 1-0,997. Bu kam ehtimolik hodisalar amalda sodir bo‘lmaydi deb 
hisoblanadi va shuning uchun 

=3

kattalikni tanlamaning yo‘l qo‘yishi mumkin 
bo‘lgan xatoning me’yori (chegarasi ) deb qabul qilish mumkin. 

---

156